BERMAIN-MAIN DENGAN FUNGSI TRIGONOMETRI PLAYING WITH TRIGONOMETRIC FUNCTIONS

BERMAIN-MAIN DENGAN FUNGSI TRIGONOMETRI

PLAYING WITH TRIGONOMETRIC FUNCTIONS

Ivan Taniputera

28 Agustus 2013

Kita dapat menggabung-gabungkan fungsi-fungsi dasar dasar trigonometri menjadi fungsi baru. Berikut ini adalah contoh-contohnya.

f(x) = sin(x)+cos(2x)-sin(3x)+cos(4x)-sin(5x)+cos(6x)-sin(7x)+cos(8x)-sin(9x)+cos(10x)-sin(11x)+cos(12x)-sin(13x)+cos(14x)-sin(15x)+cos(16x)-sin(17x)+cos(18x)

Hasilnya adalah sebagai berikut (dengan software Zgrapher):

f(x) = sin(x)+sin(2x)-sin(3x)+sin(4x)-sin(5x)+sin(6x)-sin(7x)+sin(8x)-sin(9x)+sin(10x)-sin(11x)+sin(12x)-sin(13x)+sin(14x)-sin(15x)

Hasilnya adalah sebagai berikut (dengan software Zgrapher):

Perbandingan antara kedua fungsi tersebut akan nampak jelas jika dijadikan satu gambar:

Kini kita akan menciptakan grafik persamaan

f(x) = sin(1/x)+cos(1/2x)+sin(1/3x)-sin(1/4x)+cos(1/5x)-sin(1/6x)+cos(1/7x)





Bagaimanakah jika ketiga grafik di atas digabungkan menjadi satu? Hasilnya adalah:

f(x)= sin(1/x)+cos(1/2x)+sin(1/3x)-sin(1/4x)+cos(1/5x)-sin(1/6x)+cos(1/7x)+sin(x)+cos(2x)-sin(3x)+cos(4x)-sin(5x)+cos(6x)-sin(7x)+cos(8x)-sin(9x)+cos(10x)-sin(11x)+cos(12x)-sin(13x)+cos(14x)-sin(15x)+cos(16x)-sin(17x)+cos(18x)+sin(x)+sin(2x)-sin(3x)+sin(4x)-sin(5x)+sin(6x)-sin(7x)+sin(8x)-sin(9x)+sin(10x)-sin(11x)+sin(12x)-sin(13x)+sin(14x)-sin(15x)

Gambarnya adalah sebagai berikut:



Gambar keempat fungsi tersebut jika ditampilkan dalam satu gambar:





Berikut ini adalah fungsi:

f(x) = sin(x)+cos(2x)+sin(3x)+cos(4x)+sin(5x)+cos(6x)+sin(7x)+cos(8x)+sin(9x)+cos(10x)+sin(11x)+cos(12x)+sin(13x)+cos(14x)+sin(15x)+cos(16x)+sin(17x)+cos(18x)

Gambarnya adalah:



f(x) = 20sin(x)+5(sin(1/2)x)+5(sin(1/3)x)+5(sin(1/4)x)+5(sin(1/5)x)

Bagaimana jika kita menggabungkan dua fungsi sebagaiberikut?

Yakni f(x) = sin(x)+cos(2x)-sin(3x)+cos(4x)-sin(5x)+cos(6x)-sin(7x)+cos(8x)-sin(9x)+cos(10x)-sin(11x)+cos(12x)-sin(13x)+cos(14x)-sin(15x)+cos(16x)-sin(17x)+cos(18x)

dengan

f(x) = 20sin(x)+5(sin(1/2)x)+5(sin(1/3)x)+5(sin(1/4)x)+5(sin(1/5)x), makahasilnya adalah:

f(x) = 20sin(x)+5(sin(1/2)x)+5(sin(1/3)x)+5(sin(1/4)x)+5(sin(1/5)x)+sin(x)+cos(2x)-sin(3x)+cos(4x)-sin(5x)+cos(6x)-sin(7x)+cos(8x)-sin(9x)+cos(10x)-sin(11x)+cos(12x)-sin(13x)+cos(14x)-sin(15x)+cos(16x)-sin(17x)+cos(18x)





Jika Ketiganya ditampilkan dalam satu gambar akan menjadi:

Fungsi gabungan masih memiliki ciri-ciri  fungsi-fungsi yang digabungkan. Hal ini dapatlah diumpamakan sebagai pewarisan genetika dalam makhluk hidup.