Teka Teki Matematika: 64 = 65?
Ivan Taniputera
29 09 2012
Perhatikan
gambar di atas, yang terdiri dari dua segitiga dan dua trapesium yang
disusun membentuk persegi dengan luas 64 satuan luas (8 x 8). Namun jika
menyusunnya ulang seperti gambar di bawahnya (menjadi persegi panjang),
maka luasnya akan menjadi 65 satuan luas (13 x 5). Bagaimana hal itu
dapat terjadi? Padahal baik persegi maupun persegi panjang terbentuk
dari segitiga dan trapesium yang sama. Silakan dipecahkan.
JAWABAN:
Teka-teki di atas sebenarnya adalah tipuan gambar. Untuk jelasnya silakan perhatikan gambar di bawah ini.
Jawabannya
adalah garis AC pada gambar 1 bukanlah garis lurus. Buktinya kita akan
menggunakan trigonometri. Sebelumnya kita akan menghitung panjang AC
terlebih dahulu. Berdasarkan teorema Phytagoras maka panjang AC adalah
akar dari AB kuadrat ditambah BC kuadrat, atau akar 73. Kita bulatkan
menjadi 8,54 satuan panjang. Sinus sudut ACB adalah 3/8,54, atau 0,35.
Kita
beralih ke gambar 2. Segitiga CEH seharusnya sebangun dengan Segitiga
EDC. Oleh karenanya, Sinus sudut ECD harus sama dengan Cosinus sudut
ACB. Kita harus mencari panjang EC terlebih dahulu, yakni 13,93 satuan
panjang. Sinusnya adalah 5/13,93 atau 0,36. Jadi karena sinus tidak
sama, maka sesungguhnya kedua segitiga itu tidak sebangun. Jadi dapat
disimpulkan bahwa sisi miringnya bukan garis lurus.
Bukti lain adalah, jika benar kedua segitiga sebangun, maka berlaku:
AB/DE = BC/CD = AC/CE
.
Ternyata:
AB/DE = 3/5 = 0,6
BC/CD = 8/13 = 0,62
AC/CE = 0.61.
.
Meski perbedaannya kecil, namun kedua segitiga ini bukan sebangun.
