Tampilkan postingan dengan label logika. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label logika. Tampilkan semua postingan

Selasa, 07 April 2020

MEMECAHKAN ANGKA KODE GEMBOK DENGAN BERPIKIR SISTEMATIS


MEMECAHKAN ANGKA KODE GEMBOK DENGAN BERPIKIR SISTEMATIS.
.
Ivan Taniputera.
20 Juli 2017.
.
Saya menemukan teka-teki sebagai berikut.
.

.
Teka-teki itu berbunyi sebagai berikut.
Terdapat kode untuk membuka gembok yang terdiri dari tiga angka. Kemudian diberikan penjelasan sebagai berikut.
  1. 8 1 5 : Satu angka benar, posisi salah. - Ini akan kita sebut Keterangan I (KI)
  2. 6 4 3 : Tidak ada yang benar. - Ini akan kita sebut Keterangan II (KII)
  3. 8 0 4 : Satu angka benar, posisi benar. - Ini akan kita sebut Keterangan III (KIII)
  4. 3 6 2 : Satu angka benar, posisi salah. - Ini akan kita sebut Keterangan IV (KIV)
  5. 8 2 0 : Dua angka benar posisi salah. - Ini akan kita sebut Keterangan V (KV)
.
Sebagai catatan, dalam kode tiga angka itu; agar mudah angka paling kiri akan kita sebut angka pertama, angka tengah kita sebut angka kedua, dan angka paling kanan kita sebut angka ketiga.
Kita akan langsung menuju ke KII terlebih dahulu. Berarti kode itu tidak terdapat angka 6, 4, dan 3. Seluruh angka 6, 4, dan 3 dapat kita coret.
.

Kita kini akan langsung menuju pada KIV, dimana 3 dan 6 sudah tercoret, sehingga tinggal angka 2. Jadi kode itu pasti terdapat angka 2, karena KIV berbunyi 1 angka benar posisi salah. Jadi, kemungkinannya angka 2 terletak di posisi pertama atau kedua. Tidak mungkin pada posisi ketiga, karena KIV sudah menyatakan “posisi salah.” Jadi bukan di posisi ketiga.
.
Kini dengan berbekalkan kesimpulan bahwa angka 2 mungkin pada posisi pertama atau kedua, kita menuju pada KV, perhatikan keterangan bahwa “dua angka benar, posisi salah.” Angka 2 sudah pasti benar, tetapi di KV ia terletak di posisi kedua. Karenanya kita boleh menyimpulkan bahwa posisi ini salah. Jadi dapat disimpulkan bahwa angka 2 pasti terletak di posisi pertama.
.
Kini kita akan menuju pada KIII, terdapat keterangan “satu angka benar posisi benar.” Berdasarkan kesimpulan sebelumnya telah diperoleh bahwa angka 2 pasti di posisi pertama. Ternyata pada KIII posisi pertama diduduki oleh 8. Jadi angka 8 ini pasti bukan angka yang benar. Tinggal tersisa angka 0 di posisi kedua. Jadi kesimpulannya, posisi kedua diduduki oleh angka 0.
.
Selanjutnya kita akan menuju pada KI, yang menyebutkan bahwa “satu angka benar posisi salah.” Angka 8 sudah tereliminasi. Tinggal angka 1 dan 5 dan berdasarkan kesimpulan sebelumnya, posisi pertama dan kedua sudah kita ketahui dan tinggal posisi ketiga. Jika angka 5 benar, maka posisinya juga benar, dimana ini bertentangan dengan KI. Oleh karenanya, angka kode ketiga adalah 1, dimana posisinya di bagian kedua memang salah. Posisinya yang benar adalah sebagai angka ketiga.
.
Jadi jawabannya adala 201.

Minggu, 14 Mei 2017

MEMECAHKAN PARADOX PEMBOHONG (LIAR PARADOX)

MEMECAHKAN PARADOX PEMBOHONG (LIAR PARADOX)
.
Ivan Taniputera.
15 Mei 2017.
.
Hari ini saya menjumpai komik sebagai berikut.
.


.
Ternyata gambar itu membicarakan mengenai “paradoks pembohong” (liar paradox). Ini merupakan salah satu teka-teki dan logika filsafat klasik di dunia. Beberapa orang sudah memberikan pemecahannya, namun kali ini saya akan mencoba mengemukakan pemecahan berdasarkan pemikiran saya sendiri.
.
Bagi yang belum memahami apa itu “paradoks pembohong” saya akan memaparkannya secara singkat dan sederhana.
.
Terdapat seseorang pembohong yang seluruh perkataannya adalah kebohongan. Suatu kali ia mengatakan sesuatu seperti “aku pembohong” atau “pernyataan ini salah.” Permasalahannya adalah sebagai berikut. Bila pernyataan “aku pembohong” adalah benar, maka yang dikatakannya itu adalah bukan kebohongan. Dengan demikian pernyataan di atas, yakni “seluruh perkataannya adalah kebohongan” tidak lagi berlaku. Terjadi kontradiksi di sini. Begitu pula bila pernyataan itu dianggap kebohongan, maka yang benar adalah ia sesungguhnya bukan pembohong. Jadi, terjadi pula kontradiksi di sini.
.
Ringkasnya:
.
Jika “aku pembohong” bernilai BENAR (TRUE), maka ia telah mengatakan hal yang sebenarnya. Jadi definisi bahwa “seluruh perkataannya adalah kebohongan” menjadi bernilai SALAH (FALSE).
Jika “aku pembohong” bernilai SALAH (FALSE), maka ia adalah “bukan pembohong” sehingga juga bertentangan pula dengan definisinya.
.
Begitu pula, bila “pernyataan ini salah” bernilai BENAR (TRUE), maka ia telah mengatakan hal yang sebenarnya, yakni hal itu memang salah. Jadi definisi bahwa “seluruh perkataannya adalah kebohongan” menjadi bernilai SALAH (FALSE).
Jika “pernyataan ini salah” bernilai SALAH (FALSE), maka pernyataan itu menjadi benar. Dengan demikian, ia telah mengatakan sesuatu yang benar. Definisi bahwa seluruh perkataannya adalah kebohongan menjadi tidak berlaku atau bertentangan dengan definisinya.
.
Versi lain paradoks ini yang pernah saya jumpai adalah mengenai Pinokio. Jika Pinokio mengatakan, “aku pembohong,” hidungnya akan bertambah panjang atau pendek? Sebagaimana yang telah kita ketahui, jika berbohong Pinokio akan bertambah panjang hidungnya.
.
Pemecahan saya adalah sebagai berikut. Dalam matematika mustahil ada sesuatu yang bertentangan dengan definisinya. Analogi sederhananya adalah sebagai berikut. Bilangan bulat ganjil tidak dapat dibagi dua, maka artinya peluang menemukan bilangan bulat ganjil yang dapat dibagi dua adalah nol. Setiap bilangan bulat pasti genap atau ganjil. Tidak ada pula bilangan yang sekaligus genap dan ganjil. Jadi, peluang menemukan bilangan yang genap dan ganjil sekaligus juga sama dengan nol. Selanjutnya, tidak ada pula bilangan bulat yang bukan ganjil dan juga bukan genap. Menemukan bilangan bulat yang bukan ganjil dan juga bukan genap adalah mustahil. Peluang menemukannya sama dengan nol pula. Jadi, pernyataan “bilangan bulat ganjil yang dapat dibagi dua,” “bilangan bulat yang sekaligus ganjil dan genap” dan “bilangan bulat yang bukan ganjil dan juga bukan genap” adalah kemustahilan serta bersifat ambigu. Semua itu dikarenakan pertentangan dengan definisinya.
.
Analogi lain adalah lingkaran. Lingkaran dalam matematika didefinisikan sebagai himpunan seluruh titik yang berjarak sama dengan sebuah titik pusat, yang dalam hal ini disebut titik pusat lingkaran. Apakah ada lingkaran yang berbentuk persegi? Jawabnya tidak ada, karena akan bertentangan dengan definisi di atas. Titik-titik pada sebuah persegi mustahil semuanya akan mempunyai jarak yang sama dengan suatu titik pusat. Apakah ada lingkaran yang sekaligus persegi? Jawabnya tidak ada, karena itu merupakan sesuatu yang ambigu. Kesimpulannya, definisi menghindarkan sesuatu yang bersifat ambigu. Dengan kata lain, sesuatu yang bersifat ambigu akan “ditapis” atau “disaring” keluar.
.



.
Kembali pada paradoks di atas. Apabila definisi sudah jelas menyatakan “seluruh perkataannya adalah kebohongan,” maka pernyataan bersifat ambigu seperti “aku pembohong” mustahil dinyatakan oleh seseorang yang “seluruh perkataannya adalah kebohongan.” Begitu pula mustahil terdapat bilangan bulat yang sekaligus ganjil dan genap atau bilangan bulat yang bukan ganjil dan genap. Peluang seseorang yang seluruh perkataannya adalah kebohongan menyatakan “aku pembohong” adalah sama dengan nol.

Sabtu, 21 Januari 2017

PENYELESAIAN SOAL-SOAL LOGIKA

PENYELESAIAN SOAL-SOAL LOGIKA.
.
Ivan Taniputera.
21 Januari 2017
.
1) Jika nilai semua siswa pulang maka tidak ada pelajaran. Tentukan ingkarannya.
.
Jawaban:
.
Kita akan menggunakan rumus:
.
~(p→q)≡ (p ᴧ ~q)
.
Jadi ingkarannya adalah: semua siswa pulang dan ada pelajaran.
.
2) (∀ a)(a^2+1 < 2)
a E R. 
Tentukan nilai kebenarannya.
.
Dibaca: untuk semua a, maka nilai a kuadrat ditambah satu adalah lebih kecil dibandingkan 2; a adalah anggota bilangan riil. 
.
Nilai kebenaran pernyataan ini adalah salah. Pembuktiannya adalah sebagai berikut:
.
a^2+1 < 2
a^2-1 < 0
(a+1)(a-1) < 0
.
Untuk a< -1 dan a > 1 nilainya akan selalu lebih besar 0 (positif). Sedangkan untuk -1 < a < 1 nilainya akan selalu lebih kecil 0 (negatif). Tidak semua nilainya lebih kecil 0. Jadi tidak semua nilai a kuadrat ditambah 1 akan lebih kecil dibandingkan 2.
.

.

Senin, 02 Februari 2015

KRITIKAN TERHADAP KALIMAT-KALIMAT BIJAK

KRITIKAN TERHADAP KALIMAT-KALIMAT BIJAK 

.
Ivan Taniputera
1 Februari 2015
.

Saya kebetulan baru saja membaca artikel mengenai kalimat-kalimat bijak yang berisikan nasihat kehidupan. Sepintas kalimat-kalimat tersebut nampak bagus, namun jika kita cermati lebih lanjut, ternyata isinya terdapat hal-hal yang patut dikritik. Saya akan mencoba mengkritik beberapa di antaranya.

Salah satu kalimat menyatakan bahwa percuma bagi kita menjalin suatu persahabatan, apabila kita tidak hidup rukun dengan saudara kita. Sepintas memang kalimat di atas nampak "bijak, namun saya punya pendapat lain. Jika kita cermati, maka menjalin persahabatan dan hidup rukun dengan saudara itu adalah dua hal yang berbeda. Saya berpendapat bahwa kedua-duanya sama-sama penting. Meskipun kita tidak hidup rukun dengan saudara kita, apakah lalu kita tidak perlu menjalin persahabatan dengan orang lain? Apakah jika kita tidak rukun dengan saudara, maka kita harus hidup acuh tak acuh atau bermusuhan dengan orang lain? Tentu saja itu adalah logika yang kurang tepat jikalau kita tidak hendak mengatakan keliru sepenuhnya. Kendati seseorang, tidak atau belum dapat hidup rukun dengan saudaranya sendiri, maka tetaplah berguna baginya menjalin persahabatan dengan orang lain. Menjalin persahabatan pun adalah suatu  bentuk kebajikan. Terlepas dari seseorang hidup rukun atau tidak dengan saudaranya adalah tetap bermanfaat baginya hidup bersahabat dengan sesama manusia.  Menjalin persahabatan tidaklah percuma. Tentu saja yang terbaik adalah menjalin persahabatan dengan orang baik dan bijaksana. Bahkan mungkin melalui bersahabat dengan orang bijaksana justru akan menjadikan kita tertular kebijaksanaannya dan memampukan kita hidup rukun dengan saudara-saudara kita.

Kalimat berikutnya menyatakan percuma bagi seseorang bersekolah, apabila perilakunya tidak mencerminkan tata krama. Ini adalah logika atau pandangan yang menurut hemat saya sangat keliru. Sekolah atau pendidikan itu seharusnya dapat diakses oleh semua orang tanpa terkecuali. Apakah jikalau seseorang tidak bertata krama maka ia tidak boleh bersekolah? Apakah jikalau seseorang tidak bertata krama, maka apakah ia hendaknya dibiarkan tidak bersekolah? Untuk menjadikan seseorang bertata krama, maka itu bukan hanya tanggung jawab sekolah semata. Seseorang menjadi bertata krama juga karena hasil didikan orang tua dan masyarakat, bukan hanya beban tanggung jawab sekolah semata. Apakah lantas kita boleh mengatakan, percuma seseorang mempunyai masyarakat dan orang tua bila ia tidak bertata krama? Dengan demikian, pandangan "bijak" di atas nampaknya kurang tepat. Bersekolah dan tata krama adalah dua hal yang berbeda. Tiada yang percuma dengan sekolah. Setidaknya kita masih mendapatkan bekal ilmu atau wawasan yang sekiranya bermanfaat bagi kehidupan kita (tentunya bagi yang bersedia memanfaatkannya).
Kritikan selanjutnya bagi kalimat di atas adalah, tata krama merupakan sesuatu yang sangat relatif dan subyektif. Apa yang dianggap bertata krama oleh suatu bangsa, maka bisa jadi tidak demikian pada bangsa atau masyarakat lain. Jadi seseorang bisa dianggap bertata krama oleh suatu masyarakat namun tidak oleh bangsa atau masyarakat lain. Tata krama juga merupakan sesuatu yang bisa saja berubah seiring berlalunya waktu.
Namun saya tidak mengatatakan bertata krama tidaklah penting. Saya tetap menganjurkan agar kita semua menjalankan tata krama sesuai dengan masyarakat tempat kita hidup. Di situ bumi dipijak di sana langit dijunjung.


Kalimab berikutnya menyatakan percuma bagi seseorang menjadi terpelajar, apabila berperilaku angkuh atau sombong. Antara perilaku sombong/ angkuh dan sikap terpelajar tidak ada korelasinya. Sebelumnya agar tidak terjadi perdebatan yang tidak perlu, maka saya jelaskan dahulu bahwa "terpelajar" artinya mempunyai pengetahuan yang sesuai dengan bidangnya. Seseorang dikatakan "terpelajar" dalam ilmu teknik mesin, jikalau ia mempunyai pengetahuan-pengetahuan memadai yang dapat menunjang pekerjaannya sebagai seorang insinyur permesinan. Selama ia mempunyai pengetahuan-pengetahuan tersebut, maka ia akan sanggup melakukan pekerjaannya sebagai seorang insinyur mesin, entah ia berperilaku sombong atau tidak.  Tetapi sebagai seorang insinyur kita hendaknya tetap terbuka menerima pengetahuan-pengetahuan baru, karena pengetahuan yang disebut memadai pun akan terus berkembang. Teknik itu tidaklah statis namun dinamis.

Selanjutnya percuma kepintaran seseorang apabila ia bertindak seenaknya. Bertindak seenaknya itu maksudnya bagaimana? Kekurang-tepatan dari kalimat ini segera tampak nyata. Orang pintar jelas tidak bertindak seenaknya. Sebagai contoh, orang yang pintar teknik mesin, jelas tidak akan bertindak seenaknya sendiri, karena ia mengetahui bahwa terdapat kaidah-kaidah atau standar dalam bidang teknik mesin yang perlu dipatuhi. Kalau masih bertindak seenaknya, maka ia jelas "tidak pintar," karena belum menyadari bahwa tindakan tersebut justru akan menghambat pekerjaannya. Misalnya ia merancang mesin dengan ukuran tidak standar, maka itu akan merepotkannya dalam memilih suku-suku cadang pendukungnya.

Kemudian, percuma memohon dengan terus menerus, apabila waktunya belum tiba. Mungkin yang dimaksud adalah memohon agar keinginan kita tercapai. Kalimat "bijak" ini jelas sangat tidak tepat karena keinginan tercapai bukan dengan memohon. Agar kenyang kita harus berusaha (dengan makan) bukan hanya semata-mata memohon agar perut kita kenyang. Kalau ingin kaya atau punya uang kita harus bekerja bukan memohon agar kaya.

Percuma beramal jikalau seseorang gemar mengambil hak milik orang lain. Beramal itu sebenarnya latihan hidup untuk mengurangi keserakahan. Orang mengambil hak milik orang lain karena serakah. Logikanya jika seseorang gemar mengambil hak milik orang lain, kecil kemungkinannya ia gemar beramal. Keduanya adalah hal yang bertolak belakang. Ibaratnya mengharapkan api menjadi dingin atau es menjadi panas jika kita pegang. Justru orang yang gemar mengambil hak milik orang lain, seharusnya diajarkan beramal guna mengikis keserakahannya.

Percuma berbuat kebajikan jika gemar menuruti hawa nafsunya. Sebagaimana beramal, berbuat kebajikan pun adalah latihan spiritual atau latihan kehidupan. Bagaimana mungkin disebut percuma? Jikalau seorang gemar menuruti hawa nafsunya dikatakan percuma berbuat kebajikan, apakah ia lantas tidak perlu berbuat kebajikan? Bukankah dengan demikian keburukannya menjadi berganda? Justru orang yang gemar menuruti hawa nafsunya harus dilatih berbuat semakin banyak kebajikan. Dengan demikian, lambat laun pikirannya akan terarah menuju kebajikan. Lalu siapakah di antara kita yang sudah bebas dari hawa nafsu?

Demikianlah, tidak semua kalimat-kalimat yang disebut "kalimat kebijaksanaan" itu benar-benar "bijak." Banyak slogan yang nampak indah dan bijak, tetapi sebenarnya kosong. Oleh karenanya, kita harus tetap kritis. Jangan membuta mengikuti atau terkagum-kagum pada slogan yang terdengar "bijak" padahal sebenarnya hanya kata-kata kosong. Kendati demikian, slogan seperti itu bukannya tidak bermanfaat, melainkan sungguh berguna dalam melatih kekritisan dan kemampuan berlogika kita. Sebagai makhluk yang berakal budi marilah kita jangan enggan mengkritik sesuatu.

Semoga bermanfaat.

Salam logika!

Kamis, 25 Desember 2014

TEKA TEKI MATEMATIKA: SIAPAKAH PENCURINYA?

TEKA TEKI MATEMATIKA: SIAPAKAH PENCURINYA?

Ivan Taniputera
25 Desember 2014


Seseorang mencuri barang berharga dari sebuah musium. Empat orang tersangka ditangkap oleh polisi. Mereka kemudian diinterogasi.
Sebut saja nama mereka adalah A, B, C, dan D. Berikut ini adalah hasil interogasinya:

A: B mencuri barang berharga tersebut.
B: C tidak mencurinya.
C: Aku bukan pencurinya.
D: C yang mencuri barang berharga tersebut.

Dengan demikian siapakah yang mencurinya, jika tiga orang berbohong dan satu yang jujur?

ANALISA DAN JAWABAN:


Pertimbangan: B dan C pasti keduanya Benar atau keduanya Salah. Tidak mungkin salah satu saja yang benar atau salah.
C dan D saling bertentangan, sehingga tidak mungkin keduanya benar atau salah.

Soal ini dapat dipecahkan dengan membuat tabel kebenaran:

Kemungkinan pertama:

Misalkan A benar, maka B juga bisa benar, karena keterangan A dan B tidak saling bertentangan dan juga tidak saling membenarkan. Namun jika B benar, maka C pasti juga harus benar. B dan C saling membenarkan. Jika C benar, maka D pasti salah, karena C dan D keterangannya saling bertentangan.

A  Benar
B  Benar
C Benar
D Salah

3 Benar dan 1 Salah

Kemungkinan kedua:

Misaliak A salah, maka B juga bisa tetap benar, dan C juga benar. D pasti salah. Keterangan A dan B tidak saling bertentangan dan juga tidak saling membebenarkan. Namun B dan C saling membenarkan, sehingga jika B benar, maka C juga pasti benar. C dan D saling bertentangan, sehingga jika C benar, maka D salah.

A Salah
B Benar
C Benar
D Salah

2 Benar dan 2 Salah

Kemungkinan ketiga:

Jika A benar, maka B bisa salah, akibatnya C juga salah, dan D pasti benar.

A Benar
B Salah
C Salah
D Benar

2 Benar dan 2 Salah

Kemungkinan keempat

Jika A salah, maka B bisa juga salah, akibatnya C juga salah, dan D pasti benar

A Salah
B Salah
C salah
D Benar

3 salah dan 1 benar.

Jadi tiga orang berbohong dipenuhi oleh kasus keempat. Karena D benar, maka pencurinya adalah C.

TABEL KEBENARANNYA


Bimbingan belajar untuk kota Semarnag silakan bergabung dengan:
https://www.facebook.com/groups/539848279458850/