DASAR-DASAR PEMECAHAN SOAL PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
Ivan Taniputera
26 Mei 2014
Terdapat beberapa metoda dalam memecahkan soal persamaan linear dua variabel, yakni:
1.Substitusi
2.Eliminasi
3.Metoda grafik
Sebagai contoh adalah soal sebagai berikut:
2x + y = 7
x +3y = 11
Cari nilai x dan y yang memenuhi persamaan linear dua variabel di atas.
1.METODA SUBSTITUSI
Cara: membuat salah satu persamaan ke dalam bentuk x =..... atau y = ...... Kemudian disubstitusikan pada persamaan satunya.
Contoh 2x + y = 7 kita ubah menjadi y = 7 - 2x.
Substitusikan pada persamaan satunya.
x + 3 (7-2x) = 11
x + 21-6x = 11
-5x = -10
x = 2
Substitusikan nilai x pada salah satu persamaan. Misalkan 2(2) + y = 7, didapatkan y = 3
Jad x = 2 dan y = 3
2.METODA ELIMINASI
Cara: menyamakan koefisien pada salah satu variabel pada kedua persamaan. Variabel itulah yang akan dieliminasi (dihilangkan).
Misalkan yang akan kita samakan adalah koefisien pada variabel x
x + 3y = 11 | x2
2x + y = 7 | x1
2x + 6y = 22
2x + y = 7
Agar x tereliminasi (hilang) maka kedua persamaan di atas harus dikurangkan.
2x + 6y = 22
2x + y = 7
------------------ -
5y = 15
y = 3
Masukkan nilai y pada salah satu persamaan, didapatkan x = 2.
3.METODA GRAFIK
Cara: Gambar kedua persamaan sebagai grafik dan tentukan titik potongnya yang merupakan pemecahan bagi persamaan linear dua variabel tersebut.
Untuk menggambar persamaan linear itu gunakanlah metoda sebagai berikut.
Tentukan titik potong dengan sumbu Y (x=0) dan titik potong dengan sumbu X (y=0)
x + 3y = 11
x y
0 11/3
11 0
Titik potong dengan sumbu Y adalah (0, 11/3). Titik potong dengan sumbu X adalah (11, 0).
2x + y = 7
x y
0 7
7/2 0
Titik potong dengan sumbu Y adalah (0, 7). Titik potong dengan sumbu X adalah (7/2, 0).
Selanjutnya kita akan menggunakan software Z-Grapher untuk menggambar kedua persamaan tersebut serta mencari titik potong keduanya.
Nampak bahwa x = 2 dan y = 3.
1.Substitusi
2.Eliminasi
3.Metoda grafik
Sebagai contoh adalah soal sebagai berikut:
2x + y = 7
x +3y = 11
Cari nilai x dan y yang memenuhi persamaan linear dua variabel di atas.
1.METODA SUBSTITUSI
Cara: membuat salah satu persamaan ke dalam bentuk x =..... atau y = ...... Kemudian disubstitusikan pada persamaan satunya.
Contoh 2x + y = 7 kita ubah menjadi y = 7 - 2x.
Substitusikan pada persamaan satunya.
x + 3 (7-2x) = 11
x + 21-6x = 11
-5x = -10
x = 2
Substitusikan nilai x pada salah satu persamaan. Misalkan 2(2) + y = 7, didapatkan y = 3
Jad x = 2 dan y = 3
2.METODA ELIMINASI
Cara: menyamakan koefisien pada salah satu variabel pada kedua persamaan. Variabel itulah yang akan dieliminasi (dihilangkan).
Misalkan yang akan kita samakan adalah koefisien pada variabel x
x + 3y = 11 | x2
2x + y = 7 | x1
2x + 6y = 22
2x + y = 7
Agar x tereliminasi (hilang) maka kedua persamaan di atas harus dikurangkan.
2x + 6y = 22
2x + y = 7
------------------ -
5y = 15
y = 3
Masukkan nilai y pada salah satu persamaan, didapatkan x = 2.
3.METODA GRAFIK
Cara: Gambar kedua persamaan sebagai grafik dan tentukan titik potongnya yang merupakan pemecahan bagi persamaan linear dua variabel tersebut.
Untuk menggambar persamaan linear itu gunakanlah metoda sebagai berikut.
Tentukan titik potong dengan sumbu Y (x=0) dan titik potong dengan sumbu X (y=0)
x + 3y = 11
x y
0 11/3
11 0
Titik potong dengan sumbu Y adalah (0, 11/3). Titik potong dengan sumbu X adalah (11, 0).
2x + y = 7
x y
0 7
7/2 0
Titik potong dengan sumbu Y adalah (0, 7). Titik potong dengan sumbu X adalah (7/2, 0).
Selanjutnya kita akan menggunakan software Z-Grapher untuk menggambar kedua persamaan tersebut serta mencari titik potong keduanya.
Nampak bahwa x = 2 dan y = 3.
