PROGRAM LINIER: SOAL DAN PEMECAHANNYA
Ivan Taniputera
3 Oktober 2014
1.
Sebuah pabrik membutuhkan bahan pembersih jenis I, II, dan III untuk
membersihkan mesin-mesinnya. Kebutuhan setiap bulannya adalah minimal 10
liter bahan pembersih jenis I, 12 liter bahan pembersih jenis II, dan
12 liter bahan pembersih jenis III. Bahan pembersih ini lalu diolah
menjadi dua jenis sabun, yakni sabun untuk lantai dan sabun untuk mesin.
Sabun untuk lantai memerlukan 5 liter bahan pembersih jenis I, 2 liter
bahan pembersih jenis II, dan 1 liter bahan pemberish jenis III. Sabun
untuk mesin terdiri dari 1 liter bahan pembersih jenis I, 2 liter bahan
pembersih jenis II, dan 4 liter bahan pembersih jenis III. Apabila biaya
pembuatan setiap unit sabun untuk lantai adalah Rp. 45.000,- dan biaya
pembuatan sabun untuk mesin adalah Rp.40.000 setiap unitnya. Berapa
banyak masing-masing sabun hendaknya dibuat agar biayanya seminimal
mungkin?
JAWABAN:
Kita misalnya jumlah unit sabun lantai sebagai x dan jumlah unit sabun mesin sebagai y.
JAWABAN:
Kita misalnya jumlah unit sabun lantai sebagai x dan jumlah unit sabun mesin sebagai y.
- Jumlah unit sabun lantai = x
- Jumlah unit sabun mesin = y
Jadi:
Bagi bahan pembersih jenis I berlaku:
5x + y >= 10
Bagi bahan pembersih jenis II berlaku:
2x + 2y >= 12
Bagi bahan pembersih jenis III berlaku:
x + 4y >= 12
x>0
y>0
Z = 45.000x+40.000y
Kita kemudian membuat grafiknya.
Untuk 5x+y = 10
x=0, y=10
x=2, y=0
Untuk 2x+2y=12
x=0, y=5
x=5, y=0
Untuk x+4y=12
x=0, y=3
x=12, y=0
Cari juga titik-titik potong yang diperlukan.
Lalu masukkan titik-titik uji pada Z = 45.000x+40.000y
x=10, y=0
Z=Rp. 450.000,-
x=1, y=5
Z=Rp 245.000,-
x=4, y=2
Z= Rp.260.000,-
x=12, y=0
Z= Rp. 540.000,-
Oleh karena itu, agar biayanya minim, maka perlu dibuat sabun lantai sebanyak 1 unit dan sabun mesin sebanyak 5 unit.
2. Seorang tukang kue mendapatkan pesanan dua jenis kue.
Kue jenis pertama memerlukan 2 kg keju dan 1 kg coklat.
Kue jenis kedua memerlukan 1 kg keju dan 2 kg coklat.
Persediaan yang dimiliki tukang kue itu adalah 4 kg keju dan 5 kg coklat.
Kue jenis pertama dapat dijual dengan harga Rp. 500.000,-
Kue jenis kedua dapat dijual dengan harga Rp.400.000,-
Tentukan berapa banyak kue jenis pertama dan kue jenis kedua hendaknya dibuat agar tukang kue tersebut mendapatkan penghasilan maksimal.
JAWABAN:
Misalkan:
- Jumlah kue jenis pertama adalah x
- Jumlah kue jenis kedua adalay y
Jadi:
2x+yx+2y
x>=0
y>=0
Z=500.000x+400.000y
Kita membuat grafiknya
Untuk 2x+y=4
x=0, y=4
x=2, y=0
Untuk x+2y=5
x=0, y=2;5
x=5, y =0
Cari juga titik potong yang diperlukan.
Lalu masukkan titik-titik uji pada Z = 500.000x+400.000y
x=0, y=2,5
Z=Rp.1.000.000,-
x=1, y=2
Z=Rp 1.300.000,-
x=2, y=0
Z=Rp 1.000.000,-
Jadi agar pendapatannya maksimal, tukang kue harus membuat 1 kue jenis pertama dan 2 kue jenis kedua.
Bimbingan belajar untuk kota Semarang.