MENYELESAIKAN SOAL GRAFIK FUNGSI KUADRAT

MENYELESAIKAN SOAL GRAFIK FUNGSI KUADRAT.

.

Ivan Taniputera

08 Oktober 2019

.

1. Gambarlah grafik-grafik fungsi kuadrat sebagai berikut.

.

a. y=½x²

.

Ini merupakan persamaan kuadrat yang mempunyai sumbu y sebagai sumbu simetrinya dan titik (0,0) sebagai titik lembahnya. Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat ini, kita akan membuat tabel sebagai berikut.

.

 

.

Dengan demikian grafik fungsi kuadrat itu melalui titik-titik (-3, 4,5), (-2, 2), (-1, 0,5), (0,0), (1, 0,5), (2,2), dan (3, 4,5). Kita dapat menggambarkannya sebagai berikut:

.

.

b.y=-½x²

.

Ini merupakan persamaan kuadrat yang mempunyai sumbu y sebagai sumbu simetrinya dan titik (0,0) sebagai titik puncaknya. Caranya sama dengan 1.a. Kita buat tabel sebagai berikut:

.

 ,

Dengan demikian grafik fungsi kuadrat itu melalui titik-titik (-3, -4,5), (-2, -2), (-1, -0,5), (0,0), (1, -0,5), (2,-2), dan (3, -4,5). Kita dapat menggambarkannya sebagai berikut:

.

 

.
c. y=x²+3x+2.

 

Untuk menggambar grafik persamaan kuadrat ini, kita faktorkan terlebih dahulu menjadi (x+1)(x+2).

Kita cari terlebih dahulu titik potongnya dengan sumbu x, yakni bila y = 0. Hal ini akan dipenuhi bagi nilai x: x1 = -1 dan x2 = -2. Dengan demikian, titik-titik potongnya terhadap sumbu x adalah (-1, 0) dan (-2, 0). Titik potong dengan sumbu y bila x = 0, sehingga y = 2. Dengan demikian, titik potongnya terhadap sumbu y adalah (0, 2).

.

Rumus koordinat titik puncak bagi persamaan kuadrat adalah:

xp = -b/2a.

Dalam hal ini, a = 1 dan b = 3.

Jadi, xp = -1,5.

Substitusikan nilai ini ke persamaan kuadrat.

yp = (-1,5)^2 + 3.(-1,5) + 2.

yp = 2,25 - 4,5 + 2

yp = -0,25.

.

Jadi titik puncaknya adalah (-1,5, -0,25).

.

Itulah sebabnya, grafik persamaan kuadrat ini akan melalui titik-titik (-1,0), (-2.0), (0,2), dan (-1,5, -0,25). Kita sudah dapat menggambarkannya sebagai berikut.

.

.

Bantuan pengerjaan soal matematika dan fisika berbayar, hubungi: https://www.facebook.com/ivan.taniputera

.

 

PERBEDAAN PERMUTASI DAN KOMBINASI

PERBEDAAN PERMUTASI DAN KOMBINASI

Ivan Taniputera.
24 September 2015

Banyak orag yang masih bingung dalam menerapkan permutasi dan kombinasi. Adapun rumus masing-masing adalah sebagai berikut:

Permutasi

P (n,k) = (n!)/(n-k)!

Kombinasi

C (n,k) = (n!)/(k!(n-k)!)

Pertama-tama kita bahas contoh penggunaan permutasi terlebih dahulu.

Misalkan ada empat orang anak, sebut saja Andy (A), Benny (B), Clara (C), Doni (D). Di antara keempat anak itu, akan dipilih dua orang masing-masing sebagai ketua (K) dan wakil ketua kelas (W). Kita diminta menentukan ada berapa kemungkinan pasangan ketua kelas beserta wakilnya.

Adapun kemungkinannya sebagai berikut (yang disebutkan pertama adalah K, sedangkan yang disebut belakangan adalah W):

1) A, B
2) B, A
3) A, C
4) C, A
5) A, D
6) D, A
7) B, C
8) C, B
9) B, D
10) D, B
11) C, D
12, D, C

Nampak bahwa terdapat 12 kemungkinan. Dalam hal ini A sebagai ketua dan B sebagai wakil berbeda dengan B sebagai ketua dan A sebagai wakil. Oleh karenanya, pada contoh ini, urutan adalah sesuatu yang penting. Anggota sama tetapi urutan berbeda dianggap berbeda (A, B beda dengan B, A).

Dalam kasus ini kita harus menggunakan PERMUTASI.

P(n,k) dengan n = jumlah keseluruhan pilihan, k = jumlah yang diambil dari keseluruhan pilihan tersebut.

Dalam kasus kita, n = 4 dan k = 2

P(4,2) = (4!)/(4-2)!
= 12

Kini kita beralih pada Kombinasi. Contoh kasusnya adalah sebagai berikut. Anda diberi 4 buah soal, sebut saja A, B, C, dan D. Anda diminta memilih dan mengerjakan 2 soal saja. Adapun kemungkinannya adalah:

1) A, B
2) A, C
3) A, D
4) B, C
5) B, D
6) C, D

Semua terdapat 6 kemungkinan. Dalam hal ini, urutan tidak penting. Anda mengerjakan soal A dahulu baru B atau B dahulu baru A adalah sama. Jika kedua soal itu Anda kerjakan dengan benar, maka tidak peduli bagaimana pun urutan Anda mengerjakannya, Anda mendapatkan nilai yang sama.

Guna menyelesaikan soal-soal seperti ini, Anda harus menggunakan KOMBINASI.

C(n,k) dengan n = jumlah keseluruhan pilihan, k = jumlah yang diambil dari keseluruhan pilihan tersebut.

Dalam kasus kita, n = 4 dan k =2

C(4,2) = (4!)/(2!(4-2)!)
=6

Mudah bukan?