The Similarity between Yijing’s 64 Hexagrams and Binary System
(bilingual edition)
Ivan Taniputera (24 Juli 2009)
ivan_taniputera@yahoo.com
Makalah ini boleh dikutip dengan izin dari penulisnya
This paper could be quoted under permission of its writer
Pengantar
Introduction
Pada kesempatan kali ini saya akan memaparkan keterkaitan mengenai 64 heksagram yang terdapat dalam Kitab Yijing dan bilangan biner. Apa yang dimaksud dengan enampuluh empat heksagram adalah kombinasi antara delapan gua yang dipadukan lagi delapan gua itu sendiri, sehingga terbentuk 8 x 8 = 64 kombinasi. Masing-masing gua terbentuk atas kombinasi tiga garis lurus ( _____ ) dan garis putus ( ___ ___ ). Kedelapan gua ini sering kita lihat dalam simbol bagua yang tergantung di rumah-rumah orang Tionghua. Ke-64 heksagram ini sangat penting dalam pembahasan metafisika Tiongkok.
Sebagai contoh:
_____
___ ___
___ ___
In this paper, I want to discuss the connection between 64 hexagrams of Yijing and binary code. The meaning of 64 hexagrams is combination of 8 guas with themselves, so 8 x 8 = 64 combinations are formed. Each gua consists of three either unbroken line ( _____ ) or broken line ( ___ ___ ). The symbol of these eight guas is often to be hanged over main gate of Chinese houses. These 64 hexagrams are very important in Chinese metaphysic.
For example:
_____
___ ___
___ ___
(bilingual edition)
Ivan Taniputera (24 Juli 2009)
ivan_taniputera@yahoo.com
Makalah ini boleh dikutip dengan izin dari penulisnya
This paper could be quoted under permission of its writer
Pengantar
Introduction
Pada kesempatan kali ini saya akan memaparkan keterkaitan mengenai 64 heksagram yang terdapat dalam Kitab Yijing dan bilangan biner. Apa yang dimaksud dengan enampuluh empat heksagram adalah kombinasi antara delapan gua yang dipadukan lagi delapan gua itu sendiri, sehingga terbentuk 8 x 8 = 64 kombinasi. Masing-masing gua terbentuk atas kombinasi tiga garis lurus ( _____ ) dan garis putus ( ___ ___ ). Kedelapan gua ini sering kita lihat dalam simbol bagua yang tergantung di rumah-rumah orang Tionghua. Ke-64 heksagram ini sangat penting dalam pembahasan metafisika Tiongkok.
Sebagai contoh:
_____
___ ___
___ ___
In this paper, I want to discuss the connection between 64 hexagrams of Yijing and binary code. The meaning of 64 hexagrams is combination of 8 guas with themselves, so 8 x 8 = 64 combinations are formed. Each gua consists of three either unbroken line ( _____ ) or broken line ( ___ ___ ). The symbol of these eight guas is often to be hanged over main gate of Chinese houses. These 64 hexagrams are very important in Chinese metaphysic.
For example:
_____
___ ___
___ ___
Mengenal matematika bilangan biner
Introduction to binary code
Sebelum memulai pembahasan kita, perlulah mengulas terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan bilangan biner. Kita menggunakan sistim bilangan desimal yang terdiri dari 10 lambang bilangan; yakni: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Lambang bilangan terbesar adalah 9. Untuk merepresentasikan jumlah yang lebih besar dari 9, kita melakukan pengulangan; yakni dengan menuliskan “1” dan “0” menjadi “10.” Bilangan desimal mempunyai nilai tempat sebagai berikut. Angka yang paling kanan atau paling belakang disebut sebagai satuan dan memiliki nilai dikalikan 10^0 atau 1. Angka kedua dari kanan disebut puluhan dan memiliki nilai dikalikan 10^1 atau 10. Angka ketiga dari kanan disebut ratusan dan memiliki nilai dikalikan 10^2 atau 100, dan demikian seterusnya. Jadi lambang bilangan 35.786 memiliki arti:
6 x 10^0 = 6
8 x 10^1 = 80
7 x 10^2 = 700
5 x 10^3 = 5.000
3 x 10^4 = 30.000.
Jika dijumlahkan: 6 + 80 + 700 + 5.000 + 30.000, hasilnya adalah 35.786.
Before beginning to talk about our topic, it is necessary to study the meaning of binary system. We use the decimal system, which consists of 10 numbers: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, and 9. The biggest number is 9. To represent a sum which is bigger than 9, we do repeatation. It means that we write it “10” or using 1 and 0. Decimal system determinates value of each number based on its place in a certain number. The first number from right side is called oneth and the value should be multiplied by 10^0 or 1. The second number from right side is called tenth and the value should be multiplied by 10^1 or 10. The third number from right side is called hundreth and should be multiplied by 10^2 by 100, and so on. So the number of 35.786 means:
6 x 10^0 = 6
8 x 10^1 = 80
7 x 10^2 = 700
5 x 10^3 = 5.000
3 x 10^4 = 30.000.
If all of them are added: 6 + 80 + 700 + 5.000 + 30.000, the result is 35.786.
Sistim biner sebaliknya hanya menggunakan dua angka saja, yakni 0 dan 1, jadi untuk merepresentasikan jumlah yang lebih besar dari 1, kita melakukan mengulangan; yakni dengan menulis “1” dan “0” atau “10.” Jadi 10 dalam bilangan biner sama dengan 2 dalam sistim desimal. Selanjutnya, 11 dalam sistim biner sama dengan 3. Berikut ini adalah tabelnya.
Nilai tempat dalam sistem biner ditentukan sebagai berikut:
Tempat pertama (paling kanan), dikali dengan 2^0 atau 1
Tempat kedua, dikali dengan 2^1 atau 2
Tempat ketiga, dikali dengan 2^2 atau 4
Tempat keempat, dikali dengan 2^3 atau 8
dan seterusnya.
Sebagai contoh 1011 dalam bilangan biner akan mempunyai nilai:
1 x 2^0 = 1
1 x 2^1 = 2
0 x 2^2 = 0
1 x 2^3 = 8
Bila ditambahkan semuanya: 1 + 2 + 0 + 8, nilainya adalah 11. Jadi 1011 dalam bilangan biner setara dengan 11 dalam bilangan desimal.
Binary systes uses only two numbers: 0 and 1; so to represent a sum which is bigger than 1, we do repeatation. We write it “10” or using “1” and “0” together. It means that 10 in binary system equals to 2 in decimal system. Afterwards, 11 in binary system is same with 3 in decimal system. To get better understanding, please refer to table below:
The value according to its place in a certain number is as following:
First place (far right), multiplied by 2^0 or 1
second place, multiplied by 2^1 or 2
third place, multiplied by 2^2 or 4
fourth place, multiplied by 2^3 or 8
and so on.
For example, 1011 in binary system is equal:
1 x 2^0 = 1
1 x 2^1 = 2
0 x 2^2 = 0
1 x 2^3 = 8
If all them are added: 1 + 2 + 0 + 8, the summary is 11. So 1011 in binary system is equal to 11 in decimal system.
Kemiripan antara heksagram dengan sistem biner
The similarity between hexagrams and binary system
Keseluruhan 64 heksagram ditampilkan dalam gambar berikut ini:
Introduction to binary code
Sebelum memulai pembahasan kita, perlulah mengulas terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan bilangan biner. Kita menggunakan sistim bilangan desimal yang terdiri dari 10 lambang bilangan; yakni: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Lambang bilangan terbesar adalah 9. Untuk merepresentasikan jumlah yang lebih besar dari 9, kita melakukan pengulangan; yakni dengan menuliskan “1” dan “0” menjadi “10.” Bilangan desimal mempunyai nilai tempat sebagai berikut. Angka yang paling kanan atau paling belakang disebut sebagai satuan dan memiliki nilai dikalikan 10^0 atau 1. Angka kedua dari kanan disebut puluhan dan memiliki nilai dikalikan 10^1 atau 10. Angka ketiga dari kanan disebut ratusan dan memiliki nilai dikalikan 10^2 atau 100, dan demikian seterusnya. Jadi lambang bilangan 35.786 memiliki arti:
6 x 10^0 = 6
8 x 10^1 = 80
7 x 10^2 = 700
5 x 10^3 = 5.000
3 x 10^4 = 30.000.
Jika dijumlahkan: 6 + 80 + 700 + 5.000 + 30.000, hasilnya adalah 35.786.
Before beginning to talk about our topic, it is necessary to study the meaning of binary system. We use the decimal system, which consists of 10 numbers: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, and 9. The biggest number is 9. To represent a sum which is bigger than 9, we do repeatation. It means that we write it “10” or using 1 and 0. Decimal system determinates value of each number based on its place in a certain number. The first number from right side is called oneth and the value should be multiplied by 10^0 or 1. The second number from right side is called tenth and the value should be multiplied by 10^1 or 10. The third number from right side is called hundreth and should be multiplied by 10^2 by 100, and so on. So the number of 35.786 means:
6 x 10^0 = 6
8 x 10^1 = 80
7 x 10^2 = 700
5 x 10^3 = 5.000
3 x 10^4 = 30.000.
If all of them are added: 6 + 80 + 700 + 5.000 + 30.000, the result is 35.786.
Sistim biner sebaliknya hanya menggunakan dua angka saja, yakni 0 dan 1, jadi untuk merepresentasikan jumlah yang lebih besar dari 1, kita melakukan mengulangan; yakni dengan menulis “1” dan “0” atau “10.” Jadi 10 dalam bilangan biner sama dengan 2 dalam sistim desimal. Selanjutnya, 11 dalam sistim biner sama dengan 3. Berikut ini adalah tabelnya.
Nilai tempat dalam sistem biner ditentukan sebagai berikut:
Tempat pertama (paling kanan), dikali dengan 2^0 atau 1
Tempat kedua, dikali dengan 2^1 atau 2
Tempat ketiga, dikali dengan 2^2 atau 4
Tempat keempat, dikali dengan 2^3 atau 8
dan seterusnya.
Sebagai contoh 1011 dalam bilangan biner akan mempunyai nilai:
1 x 2^0 = 1
1 x 2^1 = 2
0 x 2^2 = 0
1 x 2^3 = 8
Bila ditambahkan semuanya: 1 + 2 + 0 + 8, nilainya adalah 11. Jadi 1011 dalam bilangan biner setara dengan 11 dalam bilangan desimal.
Binary systes uses only two numbers: 0 and 1; so to represent a sum which is bigger than 1, we do repeatation. We write it “10” or using “1” and “0” together. It means that 10 in binary system equals to 2 in decimal system. Afterwards, 11 in binary system is same with 3 in decimal system. To get better understanding, please refer to table below:
The value according to its place in a certain number is as following:
First place (far right), multiplied by 2^0 or 1
second place, multiplied by 2^1 or 2
third place, multiplied by 2^2 or 4
fourth place, multiplied by 2^3 or 8
and so on.
For example, 1011 in binary system is equal:
1 x 2^0 = 1
1 x 2^1 = 2
0 x 2^2 = 0
1 x 2^3 = 8
If all them are added: 1 + 2 + 0 + 8, the summary is 11. So 1011 in binary system is equal to 11 in decimal system.
Kemiripan antara heksagram dengan sistem biner
The similarity between hexagrams and binary system
Keseluruhan 64 heksagram ditampilkan dalam gambar berikut ini:
Kita dapat mengganti garis lurus ( _____ ) dengan angka “1” dan garis terputus ( ___ ___ ) dengan angka “0.” Dengan demikian, masing-masing heksagram di atas dapat diganti dengan angka biner. Sebagai contoh mari kita ambil heksagram nomor 16 (豫 (yù)):
___ ___ 0
___ ___ 0
_______ 1
___ ___ 0
___ ___ 0
___ ___ 0
Yang bila dibaca dari atas menjadi 001000 atau bila dibaca dari bawah menjadi 000100.
The 64 hexagrams are as following:
___ ___ 0
___ ___ 0
_______ 1
___ ___ 0
___ ___ 0
___ ___ 0
Yang bila dibaca dari atas menjadi 001000 atau bila dibaca dari bawah menjadi 000100.
The 64 hexagrams are as following:
We can change the unbroken line ( _____ ) with “1” and broken line ( ___ ___ ) with “0.” Therefore, each hexagram can be representated with binary number. For example we chose the hexagram number 16 (豫 (yù)):___ ___ 0
___ ___ 0
_______ 1
___ ___ 0
___ ___ 0
___ ___ 0
If read from above, we shall get 001000 or from below 000100.
Kesimpulan
Conclusion
Kita telah memperlihatkan dengan jelas kemiripan antara sistim heksagram dalam Yijing dengan sistim biner dalam matematikan modern. Sistim biner ini memainkan peran yang sangat penting dalam teknologi informatika dan juga cabang-cabang lainnya. Dengan demikian, sebenarnya sistim biner itu bukanlah sesuatu yang sama sekali baru, karena prinsipnya telah dikenal beberapa ratus atau ribu tahun sebelumnya di negeri China dalam wujud Kitab Yijing.
We notice clearly the similarity between hexagrams in Yijing and binary system in modern mathematic. Now, binary system held a very important role in information technology and also other scientific branches. The binary system is not a new thing at all, becase already known hundreds or thousands years before in China, which is representated by Yijing.
