Sabtu, 29 September 2012

Teka Teki Matematika: 64=65?


Teka Teki Matematika: 64 = 65?

Ivan Taniputera
29 09 2012




Perhatikan gambar di atas, yang terdiri dari dua segitiga dan dua trapesium yang disusun membentuk persegi dengan luas 64 satuan luas (8 x 8). Namun jika menyusunnya ulang seperti gambar di bawahnya (menjadi persegi panjang), maka luasnya akan menjadi 65 satuan luas (13 x 5). Bagaimana hal itu dapat terjadi? Padahal baik persegi maupun persegi panjang terbentuk dari segitiga dan trapesium yang sama. Silakan dipecahkan.

JAWABAN:

Teka-teki di atas sebenarnya adalah tipuan gambar. Untuk jelasnya silakan perhatikan gambar di bawah ini.




Jawabannya adalah garis AC pada gambar 1 bukanlah garis lurus. Buktinya kita akan menggunakan trigonometri. Sebelumnya kita akan menghitung panjang AC terlebih dahulu. Berdasarkan teorema Phytagoras maka panjang AC adalah akar dari AB kuadrat ditambah BC kuadrat, atau akar 73. Kita bulatkan menjadi 8,54 satuan panjang. Sinus sudut ACB adalah 3/8,54, atau 0,35.
Kita beralih ke gambar 2.  Segitiga CEH seharusnya sebangun dengan Segitiga EDC. Oleh karenanya, Sinus sudut ECD harus sama dengan Cosinus sudut ACB. Kita harus mencari panjang EC terlebih dahulu, yakni 13,93 satuan panjang. Sinusnya adalah 5/13,93 atau 0,36. Jadi karena sinus tidak sama, maka sesungguhnya kedua segitiga itu tidak sebangun. Jadi dapat disimpulkan bahwa sisi miringnya bukan garis lurus.

Bukti lain adalah, jika benar kedua segitiga sebangun, maka berlaku:

AB/DE = BC/CD = AC/CE
.
Ternyata:
AB/DE = 3/5 = 0,6
BC/CD = 8/13 = 0,62
AC/CE = 0.61.
.
Meski perbedaannya kecil, namun kedua segitiga ini bukan sebangun.