PENYELESAIAN SOAL TRIGONOMETRI SIN 3X = -1/2v3
.
Ivan Taniputera.
25 Maret 2017.
.
SOAL:
.
Tentukan himpunan penyelesaian bagi Sin 3x = -1/2 V3. Untuk range 0 <=x<=2π.
.
JAWAB:
.
Pertama-tama kita perlu mencari terlebih dahulu sudut berapa sinusnya akan bernilai -1/2 V3; maka jawabannya adalah 4/3π dan 5/3π
.
Rumus yang dipergunakan adalah:
x = a + k.2π dan x = (π-a) + k.2π
.
Kita mulai dengan 4/3π terlebih dahulu dan kita mulai dengan rumus x = a + k.2π:
.
3x = 4/3π + k.2π.
x = 4/9π + k.2/3π.
k = 0; maka x = 4/9π (masuk).
k = 1; maka x = 10/9π (masuk).
k = 2; maka x = 16/9π (masuk).
k = 3; maka x =22/9π (tidak masuk, karena sudah lebih dari 2π).
.
Tahap selanjutnya terapkan rumus x = (x-a)+k.2π.
.
3x = (π-4/3π)+k.2π.
3x = -1/3π + k.2π.
x = -1/9π + k.2/3π.
k = 0; maka x = -1/9π (tidak masuk)
k = 1; maka x = 5/9π (masuk).
k = 2; maka x = 11/9π (masuk)
k =3; maka x = 17/9π (masuk).
k = 4; maka x = 23/9π (tidak masuk)
.
Kita beralih pada 5/3π.
.
3x = 5/3π+k.2π.
x = 5/9π+k.2/3π.
.
k=0; maka x = 5/9π (masuk).
k=1; maka x = 11/9π (masuk).
k =2; maka x = 17/9π (masuk).
k = 3; maka x = 23/9π (tidak masuk, karena sudah melebihi 2π).
.
3x = (π-5/3π)+k.2π.
3x = -2/3π + k.2π.
x = -2/9π + k.2/3π.
.
k = 0; maka x = -2/9π (tidak masuk, karena lebih kecil dari 0).
k = 1; maka x =4/9π (masuk).
k = 2; maka x = 10/9π (masuk).
k = 3; maka x = 16/9π (masuk).
k = 4; maka x = 22/9π (tidak masuk, karena lebih dari 2PI).
.
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah: {4/9π, 5/9π, 10/9π, 11/9π, 16/9π, 17/9π)}
