KEISTIMEWAAN FUNGSI f(x) = 2^cos(x^sin(x))

KEISTIMEWAAN FUNGSI f(x) = 2^cos(x^sin(x))

.

Ivan Taniputera.

20 Mei 2019.

.

Pada kesempatan kali ini, kita akan mengulas mengenai fungsi f(x) = 2^cos(x^sin(x)). Berikut ini adalah gambar grafiknya.

.

.

.

Nampak, bahwa fungsi ini rangkaian puncak dan lembah setelah selang tertentu. Jumlah puncaknya selalu genap, sedangkan jumlah lembahnya selalu ganjil.

.

Kita dapat merumuskan bentuk umum fungsi ini sebagai f(x) = k^cos(x^sin(x)), dengan k adalah sebuah konstanta. Semakin besar nilai k, maka semakin besar pula amplitudonya.

PENYELESAIAN BEBERAPA SOAL MATEMATIKA (TOPIK: KOMPOSISI FUNGSI DAN TRIGONOMETRI)

PENYELESAIAN BEBERAPA SOAL MATEMATIKA (TOPIK: KOMPOSISI FUNGSI DAN TRIGONOMETRI)

.

Ivan Taniputera.

18 Mei 2017.

.

1. Jika (f o g) = x^2 + 4x - 9 dan f(x) = x+3. Tentukan g(x).

Jawab:

.

Ini adalah soal komposisi fungsi.

Karena f o g merupakan fungsi kuadrat dan f(x) merupakan fungsi linear; maka g(x) sudah pasti merupakan fungsi kuadrat.

Kita misalkan g(x) = ax^2+bx+c

Masukkan g(x) ke f(x).

(f o g) (x) = (ax^2+bx+c) + 3

= ax^2 + bx + (c+3)

.

Jadi a = 1; b = 4

.

c+3 = -9; sehingga c = -12.

.

Oleh karenanya g(x) = x^2 + 4x - 12.

.

2. Diketahui f(x) = 1/2 x - 1 dan g(x) = 2x + 4. Tentukan (g o f)^-1(6).

.

Jawab:

.

Tentukan (g o f) terlebih dahulu:

(g o f) = 2 (1/2x - 1) + 4

= x - 2 + 4

= x + 2

.

Kini tentukan fungsi inversnya.

.

y = x + 2

x = y - 2

.

Jadi (g o f)^-1 (x) = x - 2.

.

(g o f)^-1 (6) = 4

.

3. Apabila n.tg 45⁰ .cos 60⁰ = sin 60⁰.cotg 60⁰. Hitunglah n.

.

Jawab:

.

Kita hitung dahulu nilai masing-masing.

.

n.1.1/2 = 1/2V3.1/3V3

.

CATATAN: V = tanda akar.

.

1/2.n = 1/2

Jadi n = 1

.

4. Tangen x = 1/V7. Tentukan nilai ((cosec^2(x)-sec^2(x))/(cosec^(x)+sec^2(x)).

.

Jawab:

Kita hitung dulu nilai secan (x) dan cosecan (x). 

Secan = sisi miring/sisi pada sudut

Cosecan = sisi miring / sisi di hadapan sudut.

.

Buat dulu gambar segitiganya. Ingat bahwa Tangen adalah sisi di hadapan sudut dibagi sisi pada sudut itu.

.

.

Secan (x) = V8/V7

Cosecan (x) = V8/1 atau V8.

.

Kemudian tinggal kita hitung saja.

.

= ((V8)^2-(V8/V7)^2)/((V8)^2+(V8/V7)^2)

= (8 - 8/7)(8+8/7)

= (48/7)(64/7)

= 3072/49

PENYELESAIAN SOAL TRIGONOMETRI SIN 3X = -1/2v3

PENYELESAIAN SOAL TRIGONOMETRI SIN 3X = -1/2v3

.

Ivan Taniputera.

25 Maret 2017.

.

SOAL:

.

Tentukan himpunan penyelesaian bagi Sin 3x = -1/2 V3. Untuk range 0 <=x<=2π.

.

JAWAB:

.

Pertama-tama kita perlu mencari terlebih dahulu sudut berapa sinusnya akan bernilai -1/2 V3; maka jawabannya adalah 4/3π dan 5/3π

.

Rumus yang dipergunakan adalah:

x = a + k.2π dan x = (π-a) + k.2π

.

Kita mulai dengan 4/3π terlebih dahulu dan kita mulai dengan rumus x = a + k.2π:

.

3x = 4/3π + k.2π.

x = 4/9π + k.2/3π.

k = 0; maka x = 4/9π (masuk).

k = 1; maka x = 10/9π (masuk).

k = 2; maka x = 16/9π (masuk).

k = 3; maka x =22/9π (tidak masuk, karena sudah lebih dari 2π).

.

Tahap selanjutnya terapkan rumus x = (x-a)+k.2π.

.

3x = (π-4/3π)+k.2π.

3x = -1/3π + k.2π.

x = -1/9π + k.2/3π.

k = 0; maka x = -1/9π (tidak masuk)

k = 1; maka x = 5/9π (masuk).

k = 2; maka x = 11/9π (masuk)

k =3; maka x = 17/9π (masuk).

k = 4; maka x = 23/9π (tidak masuk)

.

Kita beralih pada 5/3π.

.

3x = 5/3π+k.2π.

x = 5/9π+k.2/3π.

.

k=0; maka x = 5/9π (masuk).

k=1; maka x = 11/9π (masuk).

k =2; maka x = 17/9π (masuk).

k = 3; maka x = 23/9π (tidak masuk, karena sudah melebihi 2π).

.

3x = (π-5/3π)+k.2π.

3x = -2/3π + k.2π.

x = -2/9π + k.2/3π.

.

k = 0; maka x = -2/9π (tidak masuk, karena lebih kecil dari 0).

k = 1; maka x =4/9π (masuk).

k = 2; maka x = 10/9π (masuk).

k = 3; maka x = 16/9π (masuk).

k = 4; maka x = 22/9π (tidak masuk, karena lebih dari 2PI).

.

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah: {4/9π, 5/9π, 10/9π, 11/9π, 16/9π, 17/9π)}

SOAL-SOAL TRIGONOMETRI BESERTA JAWABANNYA

SOAL-SOAL TRIGONOMETRI BESERTA JAWABANNYA

Ivan Taniputera

21 Februari 2015

1.      Sin 60 Cos 300 + Cos 60 Sin 300 =

JAWABAN:

Cos 300 = Cos (360-60)

Cos 300 = Cos 60

Cos 300 = 1/2

Sin 300 = Sin (360-60)

Sin 300 = -Sin 60

Sin 300 = -1/2V3

Jadi:

Sin 60 Cos 300 + Cos 60 Sin 300 = 1/2V3.1/2 + 1/2.(-1/2V3)

 = 1/4V3 - 1/4V3

= 0

2.      (Cos 30 Sin 45 + tan 60 cos 30)/Sec60

JAWABAN:

= (1/2V3.1/2 V2 + v3.1/2V3)/2

= (1/4V6 + 3/2)/2

=((V6+6)/4)/2

= (V6+6)/8

  

3.      Sin(180+a)/Sin(90-a)=

JAWABAN:

Sin (180+a) = -Sin a Karena  kelipatan genap di kuadran  III, sinus adalah minus

Sin (90-a) = Cos a karena kelipatan ganjil di kuadran I, dimana semuaadalah plus.

Jadi:

Sin(180+a)/Sin(90-a)= -Sin a/Cos a

= -Tg a

Ingat Tg a = Sin a/Cos a

4.      -Sin 60 - Cos 30 - Tan 60=

JAWABAN:

= -1/2V3 - 1/2V3-V3

= (-V3-V3-2V3)/2

=(-4V3)/2

= - 2V3

 

5.      (Cos 135.Tan 135)/(Cos 225.Sin 150)=

JAWABAN:

Cos 135 = Cos (90+45)

= -Sin 45 (kelipatan ganjil dan terletak di Kuadran II)

= -1/2V2

Tan 135 = Tan (90+45)

= -Cotg 45 (kelipatan ganjil dan terletak di Kuadran II)

=-1

Cos 225 = Cos (180+45)

=-Cos 45 (kelipatan genap dan terletak di kuadran III)

=-1/2V2

Sin 150 = Sin (180-30)

=Sin 30 (kelipatan genap dan terletak di kuadran II)

=1/2

Jadi (Cos 135.Tan 135)/(Cos225.Sin 150) = (-1/2V2)(-1)/(-1/2V2)(1/2)

=(-1)/(1/2)

=-2

  

6.      (Sin pi/2 + Cos 2pi-3cos pi/3)/(Cospi + Tan 3/4 pi) =

JAWABAN:

(Sin pi/2 + Cos 2pi-3cos pi/3)/(Cos pi + Tan 3/4 pi) = (Sin 90 + cos 180+ 3Cos 60)/(Cos 180+Tan 135)

(Sin 90 + cos 360 + 3Cos 60)/(Cos 180+Tan 135)= (1+1+3/2)/(-1+(-1))

=(7/2)/(-2)

=-7/4

Bimbingan belajar untuk kota Semarang silakan kunjungi:

https://www.facebook.com/groups/539848279458850/

SATU LAGI GRAFIK TRIGONOMETRI UNIK

SATU LAGI GRAFIK TRIGONOMETRI UNIK

Ivan Taniputera

6 Mei 2014

x(t)=2sin(5t)+2sin(3t)cos(t)

y(t)=2sin(5t)sin(t)

GRAFIK-GRAFIK TRIGONOMETRI YANG UNIK

GRAFIK-GRAFIK TRIGONOMETRI YANG UNIK

Ivan Taniputera

6 Mei 2014

Dibuat dengan software Z-Grapher.

Keindahan matematika

X(t) = 2t+2sin(t)cos(t)
Y(t) = 2sin(t)sin(t)







X(t) = 2t+2sin(3t)cos(t)
Y(t) = 2sin(3t)sin(t)



X(t) = 2t+2sin(4t)cos(t)
Y(t) = 2sin(4t)sin(t)

X(t) = 2t+2sin(5t)cos(t)
Y(t) = 2sin(5t)sin(t)

X(t) = 2t+2sin(6t)cos(t)
Y(t) = 2sin(6t)sin(t)



X(t) = 2t+2sin(7t)cos(t)
Y(t) = 2sin(7t)sin(t)

X(t) = 2t+2sin(8t)cos(t)
Y(t) = 2sin(8t)sin(t)

GRAFIK FUNGSI YANG BERASAL DARI HASIL PENJUMLAHAN FUNGSI-FUNGSI TRIGONOMETRI

GRAFIK FUNGSI YANG BERASAL DARI HASIL PENJUMLAHAN FUNGSI-FUNGSI TRIGONOMETRI

Ivan Taniputera

25 April 2014

Y(x)=1/2(sin(2x))+1/3(sin(3x))+1/4(sin(4x))+1/5(sin(5x))+1/6(sin(6x))+1/7(sin(7x))+1/8(sin(8x))+1/9(sin(9x))+1/10(sin(10x))+1/11(sin(11x))+1/12(sin(12x)) +1/13(sin(13x))+1/14(sin(14x))+1/15(sin(15x))+1/16(sin(16x))+1/17(sin(17x))+1/18(sin(18x))+1/19(sin(19x))+1/20(sin(20x))+1/21(sin(21x))+1/22(sin(22x)) +1/23(sin(23x))+1/24(sin(24x))+1/25(sin(25x))+1/26(sin(26x))+1/27(sin(27x))+1/28(sin(28x))+1/29(sin(29x))+1/30(sin(30x))+1/31(sin(31x)) +1/32(sin(32x))+1/33(sin(33x))+1/34(sin(34x))+1/35(sin(35x))+1/36(sin(36x))+1/37(sin(37x))+1/38(sin(38x))+1/39(sin(39x))+1/40(sin(40x))+1/41(sin(41x)) +1/42(sin(42x))+1/43(sin(43x))+1/44(sin(44x))+1/45(sin(45x))+1/46(sin(46x))+1/47(sin(47x))+1/48(sin(48x))+1/49(sin(49x))+1/50(sin(50x))+1/51(sin(51x)) +1/52(sin(52x))+1/53(sin(53x))+1/54(sin(54x))+1/55(sin(55x))+1/56(sin(56x))+1/57(sin(57x))+1/58(sin(58x))+1/59(sin(59x))+1/60(sin(60x))+1/61(sin(61x)) +1/62(sin(62x))+1/63(sin(63x))+1/64(sin(64x))+1/65(sin(65x))+1/66(sin(66x))+1/37(sin(67x))+1/68(sin(68x))+1/69(sin(69x))+1/70(sin(70x))+1/71(sin(71x)) +1/72(sin(72x))+1/73(sin(73x))+1/74(sin(74x))+1/75(sin(75x))+1/76(sin(76x))+1/77(sin(77x))+1/78(sin(78x))+1/79(sin(79x))+1/80(sin(80x))+1/81(sin(81x)) +1/82(sin(82x))+1/83(sin(83x))+1/84(sin(84x))+1/85(sin(85x))+1/86(sin(86x))

Y(x)=

30(sin(1/2x)+cos(1/3x)+sin(1/4x)+cos(1/5x)+sin(1/6x)+cos(1/7x)+sin(1/8x)+cos(1/9x)+sin(1/10x)+cos(1/11x)+sin(1/12x)+cos(1/13x)+sin(1/14x)+cos(1/15x)+sin(1/16x)+cos(1/17x)+sin(1/18x)+cos(1/19x)+sin(1/20x)+cos(1/21x)+sin(1/22x)+cos(1/23x)+sin(1/24x)+cos(1/25x)+sin(1/26x)+cos(1/27x)+sin(1/28x)+cos(1/29x)+sin(1/30x)+cos(1/31x)+sin(1/32x)+cos(1/33x)+sin(1/34x)+cos(1/35x)+sin(1/36x)+cos(1/37x)+sin(1/38x)+cos(1/39x)+sin(1/40x)+cos(1/41x)+sin(1/42x)+cos(1/43x)+sin(1/44x)+cos(1/45x)+sin(1/46x)+cos(1/47x)+sin(1/48x)+cos(1/49x)+sin(1/50x)+cos(1/51x)+sin(1/52x)+cos(1/53x)+sin(1/54x)+cos(1/55x)+sin(1/56x)+cos(1/57x)+sin(1/58x)+cos(1/59x)+sin(1/60x)+cos(1/61x)+sin(1/62x)+cos(1/63x)+sin(1/64x)+cos(1/65x)+sin(1/66x)+cos(1/67x)+sin(1/68x)+cos(1/69x)+sin(1/70x)+cos(1/71x)+sin(1/72x)+cos(1/73x)+sin(1/74x)+cos(1/75x)+sin(1/76x)+cos(1/77x)+sin(1/78x)+cos(1/79x)+sin(1/80x)+cos(1/81x)+sin(1/82x)+cos(1/83x)+sin(1/84x)+cos(1/85x)+sin(1/86x)+cos(1/87x)+sin(1/88x)+cos(1/89x)+sin(1/90x)+cos(1/91x)+sin(1/92x)+cos(1/93x)+sin(1/94x)+cos(1/95x)+sin(1/96x)+cos(1/97x)+sin(1/98x)+cos(1/99x)+sin(1/100x)+cos(1/101x)+sin(1/102x)+cos(1/103x)+sin(1/104x)+cos(1/105x)+sin(1/106x)+cos(1/107x)+sin(108x)+cos(1/109x)+sin(1/110x)+cos(1/111x)+sin(1/112x)+cos(1/113x)+sin(1/114x)+cos(1/115x)+sin(1/116x)+cos(1/117x)+sin(1/118x)+cos(1/119x)+sin(1/120x)+cos(1/121x)+sin(1/122x)+cos(1/123x)+sin(1/124x)+cos(1/125x)+sin(1/126x)+cos(1/127x)+sin(1/128x)+cos(1/129x)+sin(130x)+cos(1/131x)+sin(1/132x)+cos(1/133x)+sin(1/134x)+cos(1/135x)+sin(1/136x)+cos(1/137x)+sin(1/138x)+cos(1/139x)+sin(1/140x)+cos(1/141x)+sin(1/142x)+cos(1/143x)+sin(1/144x)+cos(1/145x)+sin(1/146x)+cos(1/147x)+sin(1/148x)+cos(1/149x)+sin(1/150x)+cos(1/151x)+sin(1/152x)+cos(1/153x)+sin(154x)+cos(1/155x)+sin(1/156x)+cos(1/157x)+sin(1/158x)+cos(1/159x)+sin(1/160x)+cos(1/161x)+sin(1/162x)+cos(1/163x)+sin(1/164x)+cos(1/167x)+sin(1/168x)+cos(1/169x)+sin(1/170x)+cos(1/171x)+sin(1/172x)+cos(1/173x)+sin(1/174x)+cos(1/175x)+sin(1/176x)+cos(1/177x)+sin(1/178x)+cos(1/179x)+sin(180x)+cos(1/181x)+sin(1/182x)+cos(1/183x)+sin(1/184x)+cos(1/185x)+sin(1/186x)+cos(1/187x)+sin(1/188x)+cos(1/189x)+sin(1/190x)+cos(1/191x)+sin(1/192x)+cos(1/193x)+sin(1/194x)+cos(1/195x))

Y(x)=1/2sin(2x)+1/3cos(3x)+1/4sin(4x)+1/5cos(5x)+1/6sin(6x)+1/7cos(7x)+1/8sin(8x)+1/9cos(9x)+1/10sin(10x)+1/11cos(11x)+1/12sin(12x)+1/13cos(13x)+1/14sin(14x)+1/15cos(15x)+1/16sin(16x)+1/17cos(17x)+1/18sin(18x)+1/19cos(19x)+1/20sin(20x)+1/21cos(21x)+1/22sin(22x)+1/23cos(23x)+1/24sin(24x)+1/25cos(25x)+1/26sin(26x)+1/27cos(27x)+1/28sin(28x)+1/29cos(29x)+1/30sin(30x)+1/31cos(31x)+1/32sin(32x)+1/33cos(33x)+1/34sin(34x)+1/35cos(35x)+1/36sin(36x)+1/37cos(37x)+1/38sin(38x)+1/39cos(39x)+1/40sin(40x)+1/41cos(41x)+1/42sin(42x)