MENENTUKAN JEJAK LINTASAN TITIK DI TEPI SILINDER YANG MENGGELINDING DALAM SILINDER LAINNYA DENGAN BANTUAN SOFTWARE Z-GRAPHER
Ivan Taniputera.
12 Juli 2016
Sebuah titik yang kita sebut P terletak di tepi sebuah silinder sedang menggelinding pada bagian dalam silinder lainnya. Kita akan menentukan bagaimana lintasannya dengan bantuan software Z-Grapher.
Pertama-tama yang kita perlukan adalah merumuskan persamaan geraknya, sebagaimana yang tampak pada gambar di bawah ini.
Vektor posisi R(t) = ((R-r).Sin(ω1.t)+r.Sin(ω2.t)).ex+((R-r).Cos(ω1.t)-r.Cos(ω2.t)).ey.
Karena terdapat hubungan Kinematis: ω2=ω1.(R-r)/r, kita dapat menuliskannya kembali sebagai berikut.
Komponen sumbu x = (R-r).Sin(ω1.t)+r.Sin((ω1.(R-r)/r).t)).
Komponen sumbu y = (R-r).Cos(ω1.t)-r.Cos((ω1.(R-r)/r).t)).
Komponen sumbu y = (R-r).Cos(ω1.t)-r.Cos((ω1.(R-r)/r).t)).
Kita misalkan jari-jari roda di bagian tengah (R) adalah 2 meter. Jari-jari roda yang menggelinding (r) adalah 1 meter. Kecepatan sudutnya adalah 1 1/s.
Karenanya kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut guna diinputkan ke software Z-Grapher:
x(t) = Sin(t)+Sin(t).
y(t) = Cos(t)-Cos(t).
Karenanya kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut guna diinputkan ke software Z-Grapher:
x(t) = Sin(t)+Sin(t).
y(t) = Cos(t)-Cos(t).
Hasilnya adalah sebagai berikut:
Lintasannya membentuk garis lurus. Inilah yang disebut lingkaran Cardano.
Kini kita akan mencoba R1=3, sedangkan R2=1
Kini kita akan mencoba R1=3, sedangkan R2=1
Bentuk di atas disebut episikloid. Sebagai tambahan, bentuknya ditentukan oleh perbandingan R dan r.
R=4, r=1
R=7, r=3
