MEMBACA PRINCIPIA KARYA SIR ISAAC NEWTON

MEMBACA PRINCIPIA KARYA SIR ISAAC NEWTON.

.

Ivan Taniputera.

19 Januari 2017

.

Sebagian besar di antara kita, tentunya telah mengenal Sir Isaac Newton (1643-1727) semenjak dari bangku sekolah. Kita barangkali telah mengetahui bahwa, ia merupakan penulis karya tersohor dalam bidang matematika serta fisika berjudul “Principia.” Sebenarnya itu merupakan singkatan dari judul berbahasa Latin “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica,” yang bila diterjemahkan ke bahasa Indonesia akan berbunyi “Prinsip-prinsip Matematika Dalam Filsafat Alam.” Saya tiba-tiba saja tertarik membaca karya tersebut untuk mengetahui apakah di masa sekarang masih diperlukan membacanya. Beruntunglah di era Internet ini, berbagai karya terkemuka di zaman dahulu dapat dengan mudah dijumpai. Karya Newton ini memberikan sumbangsih berharga pada berbagai cabang sains, seperti astronomi, mekanika, matematika, dan lain sebagainya.

.

Newton membuka karyanya dengan suatu definisi, yang disebutnya Definisi Pertama:

.

“Kuantitas materi adalah ukuran sama yang timbul dari massa jenis dan isi secara bersamaan.”

.

Saya mencoba memahami apa yang dimaksud Isaac Newton dengan definisi tersebut. Ia menjelaskan bahwa jika massa jenis udara digandakan dengan ruang yang ditempatinya (maksudnya volume) juga digandakan, maka kuantitasnya akan menjadi rangkap empat. Apabila volumenya dibuat rangkap tiga (massa jenis tetap digandakan sebagaimana disebutkan sebelumnya), maka kuantitasnya akan menjadi rangkap enam. Kuantitas materi ini dengan demikian adalah sesuatu yang kini lebih kita kenal dengan massa. Newton sedang menjelaskan mengenai hubungan antara massa, massa jenis, dan volume; yakni melalui rumus yang kini kita kenal sebagai:

.

massa = massa jenis x volume.

m = ρ .V

.

Rumus ini tentu sudah kita kenal sejak duduk di bangku SMP. Newton menambahkan pula bahwa apa yang disebut massa ini berbanding lurus (proporsional) dengan beratnya. Hal ini tentu sudah kita kenal melalui rumus:

.

W = m. g

.

Kita akan melanjutkan dengan definisi kedua Newton:

.

“Kuantitas gerak adalah ukuran sama, yang timbul dari kecepatan dan kuantitas materi (massa) secara bersamaan. “

.

Ia menambahkan, jika suatu materi massanya digandakan tetapi kecepatannya tetap, maka kuantitas geraknya akan menjadi dua kali lipat (digandakan pula). Apabila kecepatannya juga digandakan dua kali lipat, maka kuantitas geraknya akan menjadi empat kali lipat. Nampaknya apa yang kita kenal sebagai kuantitas gerak ini adalah momentum atau p, yang dirumuskan sebagai:

.

Momentum = massa x kecepatan.

.

p = m.v

.

Kita melanjutkan lagi pada Definisi Ketiga. Definisi ketiga Newton inilah yang ternyata kita kenal sebagai Hukum Newton Pertama dalam buku-buku fisika:

.

“Gaya yang terdapat dalam sebuah materi, adalah kekuatan untuk melawan, dimana setiap benda pada keadaannya saat itu, berupaya mempertahankan keadaannya, baik itu saat diam atau bergerak lurus dengan kecepatan tetap dalam suatu garis lurus.”

.

Hal ini yang kita kenal dengan sifat kelembaman benda. Efeknya nampak saat mobil mengerem secara mendadak, dimana kita akan tersentak maju ke depan, atau saat mobil menambah kecepatan kita akan serasa terdorong ke belakang. Newton menyebut sifat ini dalam bahasa Latin sebagai vis inertiae atau “gaya tidak aktif” (inactivity force).

.

Definisi keempat Newton berbunyi:

.

“Gaya yang dikerahkan adalah upaya diberikan pada sebuah benda, guna mengubah keadaannya; baik itu dalam keadaan diam atau bergerak lurus beraturan.”

Newton menjelaskan bahwa gaya itu hanya berupa tindakan saja dan tidak lagi ada jika tindakan tersebut tidak lagi diberikan. Mungkin inilah kita yang kini kita sebut dengan “gaya luar” F.

.

Sampai di sini dahulu pembacaan saya terkait Principia karya Isaac Newton karena hari sudah larut malam. Pembacaan akan saya lanjutkan di lain kesempatan. Tentunya karya ini akan sangat menarik bagi para penggemar fisika.

MENGAPA BENDA SEMAKIN JAUH NAMPAK SEMAKIN KECIL?

MENGAPA BENDA SEMAKIN JAUH NAMPAK SEMAKIN KECIL?

.

Ivan Taniputera.

31 Desember 2016.

.

Pada kesempatan kali ini, kita akan membahas mengapa benda semakin jauh akan nampak semakin kecil. Mungkin kita belum pernah memikirkan hal itu secara serius. Lalu apakah penyebabnya? Jawabannya adalah karena lensa mata kita merupakan lensa cembung.

.

.

Lalu mengapa jika lensa cembung? Penjelasannya adalah sebagai berikut. Misalkan ada tiga buah benda yang tingginya sama, diletakkan pada jarak berlainan di hadapan sebuah lensa cembung (mewakili lensa mata kita). Lalu gambarlah jalannya sinar pembentuk bayangan bagi ketiga benda tersebut. Hasilnya nampak seperti gambar di bawah ini.

.

Nampak bahwa benda yang lebih dekat dengan lensa cembung akan mempunyai bayangan yang lebih besar. Pada gambar di atas, benda A mempunyai letak paling dekat lensa cembung. Bayangan benda A, yakni yang ditandai dengan A’ nampak paling besar. Semakin jauh letak bendanya dari lensa cembung, bayangannya juga akan semakin mengecil. Bayangan-bayangan inilah yang ditangkap oleh retina kita, sehingga kita sanggup menyaksikan benda-benda tersebut. Jadi, bagi benda yang dekat kita akan menangkap bayangan lebih besar. Itulah akibatnya, semakin dekat letak sebuah benda, nampak pula semakin besar.

MEMECAHKAN MISTERI PENAMPAKAN BAYANGAN MIRIP ALIEN

MEMECAHKAN MISTERI PENAMPAKAN BAYANGAN MIRIP ALIEN.

.

Ivan Taniputera.

29 Juli 2016

.

Saya baru saja membaca mengenai penampakan bayangan mirip alien (makhluk angkasa luar) di sebuah bis. Menurut artikel tersebut seseorang berfoto di depan sebuah bis dan hasilnya sungguh mengejutkan karena di bagian kaca depan bis tampak bayangan mirip alien. Untuk jelasnya silakan perhatikan gambar sebagai berikut.

.

.

Alien mungkin ada di jagad raya ini, namun lebih baik kita mencoba mencari penjelasan ilmiah terlebih dahulu. Kemungkinan pertama, bayangan di kaca tersebut adalah semata-mata pantulan cahaya saja yang membentuk wujud mirip alien. Kemungkinan kedua, ia adalah bayangan orang yang berfoto itu sendiri. Sederhananya adalah sebagai berikut. Wajah orang itu tercermin pada spion bis. Selanjutnya spion memantulkan kembali bayangan orang tersebut pada kaca bis. Jelasnya silakan saksikan gambar berikut ini.

.

.

Hal yang menguatkan penjelasan ilmiah di atas adalah bayangan mirip alien nampak tidak berambut, sedangkan orang itu juga mempunyai potongan rambut yang sangat tipis. Karena kelengkungan kaca spion (spion menggunakan cermin cembung) dan kaca depan bis, maka bayangannya menjadi terdistorsi dan nampak seperti alien. Demikianlah, kita telah berupaya memecahkan misteri ini.

.

Artikel menarik lainnya mengenai ramalan, Astrologi, Fengshui, Bazi, Ziweidoushu, dan lain-lain silakan kunjungi: https://www.facebook.com/groups/339499392807581/ . . . 

PERHATIAN: Sebagai tambahan, saya tidak memberikan analisa atau konsultasi gratis. Saya sering menerima email atau message yang meminta analisa gratis. Ini adalah sesuatu yang sia-sia dan juga sangat mengganggu saya. Jika ingin berkonsultasi atau saya analisa, maka itu berbayar. Oleh karenanya, jika Anda ingin analisa atau konsultasi gratis maka mohon agar tidak menghubungi saya. Demikian harap maklum.

PERSAMAAN GERAK TITIK YANG BERAYUN PADA OBYEK BERGERAK LURUS BERATURAN

PERSAMAAN GERAK TITIK YANG BERAYUN PADA OBYEK BERGERAK LURUS BERATURAN.

.

Ivan Taniputera.

27 Juli 2016.

.

Sebuah boneka besar kucing yang dapat melambai-lambaikan kaki depannya didirikan di atas sebuah mobil untuk reklame. Kaki depan (panjang l m) boneka kucing melambai-lambai dari posisi vertikal ke arah kanan dan kiri, demikian seterusnya (lihat gambar). Titik P terletak pada telapak kaki boneka kucing. Mobil bergerak dengan kecepatan tetap (v m/s). Kecepatan sudut gerakan kaki kucing adalah ω 1/s. Simpangan maksimalnya adalah A. Tentukan persamaan vektor kedudukan titik P terhadap pengamat yang diam.

.

Pertama-tama kita akan menguraikan vektor-vektornya sebagai berikut.

.

.

Berdasarkan gambar di atas, vektor Rb dapat kira uraikan menjadi Rb.Cos ψ (t) selaku komponen pada sumbu y dan Rb.Sin ψ (t) selaku komponen pada sumbu x.

.

Karena ψ (t) tidak melakukan satu putaran penuh, melainkan hanya mencapai sudut maksimal tertentu dan setelah itu berayun ke arah lawannya, maka ψ (t) dapat kita definisikan sebagai A.Sin φ (t). Adapun A adalah simpangan maksimum atau amplitudonya. Dengan kata lain, nilai ψ (t) tidak akan melebihi +A dan -A.

.

φ (t) sendiri didefinisikan sebagai ω t, dengan ω sebagai kecepatan sudutnya.

.

Komponen vektor posisi pada sumbu x dengan demikian adalah (Ra+Rb.Sin(A.Sin φ (t))).ex

Komponen vektor posisi pada sumbu y dengan demikian adalah (Rb.Cos(A.Sin φ (t))).ey.

Vektor Ra dapat didefinisikan sebagai v.t, dengan v adalah kecepatan mobil.

Rb adalah panjang kaki depan kucing atau l.

.

Kita dapat menuliskannya sebagai berikut:

.

R = (v.t+l.Sin(A.Sin ω.t )).ex + (l.Cos(A.Sin ω.t)).ey.

Dengan demikian, harga v, l, A, dan ω sudah ditentukan.

.

Untuk mengetahui bagaimana bentuk lintasannya kita akan menggunakan software Z-Grapher. Pertama-tama kita akan masukkan harga v=1 m/s, l=1 m, A=0,5 m, dan ω = 1 1/s. Hasilnya adalah sebagai berikut:

.

.

Kita akan mencoba nilai-nilai lainnya, misalkan v=0,25 m/s, l=1 m A=0,5 m, dan ω = 1 1/s. Ternyata bentuk lintasannya menjadi sebagai berikut:

.

.

Jadi jika gerakan mobil lebih lambat, maka bentuk lintasan juga akan berubah.

.

Kita boleh melakukan eksperimen dengan mengganti nilai-nilai v, l, A, dan ω. Sebagai contoh:

.

v=2 m/s, l=2 m A=0,8 m, dan ω = 1 1/s.

.

MENENTUKAN JEJAK LINTASAN TITIK DI TEPI SILINDER YANG MENGGELINDING DALAM SILINDER LAINNYA DENGAN BANTUAN SOFTWARE Z-GRAPHER

MENENTUKAN JEJAK LINTASAN TITIK DI TEPI SILINDER YANG MENGGELINDING DALAM SILINDER LAINNYA DENGAN BANTUAN SOFTWARE Z-GRAPHER

Ivan Taniputera.

12 Juli 2016

Sebuah titik yang kita sebut P terletak di tepi sebuah silinder sedang menggelinding pada bagian dalam silinder lainnya. Kita akan menentukan bagaimana lintasannya dengan bantuan software Z-Grapher.

Pertama-tama yang kita perlukan adalah merumuskan persamaan geraknya, sebagaimana yang tampak pada gambar di bawah ini.

Vektor posisi R(t) = ((R-r).Sin(ω1.t)+r.Sin(ω2.t)).ex+((R-r).Cos(ω1.t)-r.Cos(ω2.t)).ey.

Karena terdapat hubungan Kinematis: ω2=ω1.(R-r)/r, kita dapat menuliskannya kembali sebagai berikut.

Komponen sumbu x = (R-r).Sin(ω1.t)+r.Sin((ω1.(R-r)/r).t)).
Komponen sumbu y = (R-r).Cos(ω1.t)-r.Cos((ω1.(R-r)/r).t)).

Kita misalkan jari-jari roda di bagian tengah (R) adalah 2 meter. Jari-jari roda yang menggelinding (r) adalah 1 meter. Kecepatan sudutnya adalah 1 1/s.

Karenanya kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut guna diinputkan ke software Z-Grapher:

x(t) = Sin(t)+Sin(t).
y(t) = Cos(t)-Cos(t).

Hasilnya adalah sebagai berikut:

Lintasannya membentuk garis lurus. Inilah yang disebut lingkaran Cardano.

Kini kita akan mencoba R1=3, sedangkan R2=1

Bentuk di atas disebut episikloid. Sebagai tambahan, bentuknya ditentukan oleh perbandingan R dan r.

R=4, r=1

R=7, r=3

MENENTUKAN JEJAK LINTASAN TITIK DI TEPI SILINDER YANG MENGGELINDING PADA SILINDER LAINNYA DENGAN BANTUAN SOFTWARE Z-GRAPHER

MENENTUKAN JEJAK LINTASAN TITIK DI TEPI SILINDER YANG MENGGELINDING PADA SILINDER LAINNYA DENGAN BANTUAN SOFTWARE Z-GRAPHER

Ivan Taniputera.

10 Juli 2016.

.Sebuah titik yang kita sebut P terletak di tepi sebuah silindir sedang menggelinding pada bagian luar silinder lainnya. Kita akan menentukan bagaimana lintasannya dengan bantuan software Z-Grapher.

Pertama-tama yang kita perlukan adalah merumuskan persamaan geraknya, sebagaimana yang tampak pada gambar di bawah ini.

Vektor posisi R(t) = ((R1+R2).Sin(ω1.t)+R2.Cos(ω2.t)).ex+((R1+R2).Cos(ω1.t)-R2.Sin(ω2.t)).ey

Karena terdapat hubungan Kinematis: ω2=ω1.(R1+R2)/R2,

Kita dapat menuliskannya kembali sebagai berikut.

Komponen sumbu x = (R1+R2).Sin(ω1.t)+R2.Cos((ω1.(R1+R2)/R2).t)).

Komponen sumbu y = (R1+R2).Cos(ω1.t)-R2.Sin((ω1.(R1+R2)/R2).t))

Kita misalkan jari-jari roda di bagian tengah (R1) adalah 1 meter. Jari-jari roda yang menggelinding (R2) adalah 1 meter. Kecepatan sudutnya adalah 1 1/s. Jadi R1 dalam hal ini sama dengan R2.

Karenanya kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut guna diinputkan ke software Z-Grapher:

x(t) = 2Sin(t)+Cos(2t).

y(t) = 2Cos(t)-Sin(2t).

Hasilnya adalah sebagai berikut:

Bentuk di atas disebut episikloid. Sebagai tambahan, bentuknya ditentukan oleh perbandingan R1 dan R2.

Kita akan mengadakan percobaan dengan nilai R1 dan R2 yang berbeda-beda.

Jika R1:R2=2:1 maka bentuknya adalah:

Jika R1:R2 = 3:1, maka bentuknya adalah:

R1:R2=3:2

R1:R2=1:3

R1:R2=6:1

R1:R2=5:3.

MENENTUKAN JEJAK LINTASAN TITIK YANG TERLETAK DI LUAR TEPI RODA MENGGELINDING DENGAN BANTUAN SOFTWARE Z-GRAPHER

MENENTUKAN JEJAK LINTASAN TITIK YANG TERLETAK DI LUAR TEPI RODA MENGGELINDING DENGAN BANTUAN SOFTWARE Z-GRAPHER.

.

Ivan Taniputera.

.

8 Juli 2016.

.

Sebuah titik yang kita sebut P terletak di luar tepi sebuah roda sedang menggelinding. Kita akan menentukan bagaimana jejak gerakannya dengan bantuan software Z-Grapher.

.

Pertama-tama yang kita perlukan adalah merumuskan persamaan geraknya, sebagaimana yang tampak pada gambar di bawah ini.

.

Vektor posisi R(t) = ( ω r1.t + r2 cos ( ω t)).ex + (-r2 sin ( ω t)).ey.

.

Dengan kata lain komponen sumbu x bagi vektor posisi R(t) yang mewakili letak titik P di sembarang waktu adalah ω r1.t + r2 cos ( ω t); sedangkan komponen sumbu y-nya adalah -r2 sin ( ω t).

.

r1 adalah jari-jari roda yang menggelinding.

r2 adalah jari-jari titik P dihitung dari pusat roda

r2 dalam hal ini lebih besar dari r1

ω adalah kecepatan sudut.

.

Kita misalkan jari-jari roda (r1) yang menggelinding tersebut adalah 1 meter; sedangkan jari-jari titik P (r2) adalah 2 meter. Sementara itu, kecepatan sudutnya adalah 1 1/s.

.

Karenanya kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut guna diinputkan ke software Z-Grapher:

.

x(t) = t+2Cos(t).

y(t) = -2Sin(t).

.

Hasilnya adalah sebagai berikut:

.

MENENTUKAN JEJAK LINTASAN TITIK YANG TERLETAK DI TEPI RODA MENGGELINDING DENGAN BANTUAN SOFTWARE Z-GRAPHER

MENENTUKAN JEJAK LINTASAN TITIK YANG TERLETAK DI TEPI RODA MENGGELINDING DENGAN BANTUAN SOFTWARE Z-GRAPHER

Ivan Taniputera.
8 Juli 2016.

Sebuah titik yang kita sebut P terletak di tepi sebuah roda sedang menggelinding. Kita akan menentukan bagaimana jejak gerakannya dengan bantuan software Z-Grapher.

Pertama-tama yang kita perlukan adalah merumuskan persamaan geraknya, sebagaimana yang tampak pada gambar di bawah ini.

Vektor Ra(t) = ( ω R.t + R cos ( ω t)).ex + (-R sin ( ω t)).ey

Dengan kata lain komponen sumbu x bagi vektor Ra(t) yang mewakili letak titik P di sembarang waktu adalah ω R.t + R cos ( ω t); sedangkan komponen sumbu y-nya adalah -R sin ( ω t).

R adalah jari-jari roda yang menggelinding.
ω adalah kecepatan sudut.

Kita misalkan jari-jari roda yang menggelinding tersebut adalah 1 meter; sedangkan kecepatan sudutnya adalah 1 1/s

Karenanya kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut guna diinputkan ke software Z-Grapher.

x(t) = t+Cos(t).
y(t) = -Sin(t)

Hasilnya adalah sebagai berikut:

Jejak seperti ini disebut sikloid (Inggris: cycloid).

SOAL-SOAL FISIKA SMU: MENGHITUNG TITIK BERAT SEBUAH BANGUN

SOAL-SOAL FISIKA SMU: MENGHITUNG TITIK BERAT SEBUAH BANGUN

Ivan Taniputera

11 Februari 2015

Tentukan letak titik berat bangun datar berikut ini.

Jawaban:

Rumus mencari titik berat segitiga siku-siku adalah sebagai berikut:

Maka letak titik berat masing-masing bagian dapat ditentukan sebagai berikut:

X1 = 40

Y1 = 40

X2 = 70

Y2 = 60

A1 = 3600. 

A2 = 2400

Rumusnya adalah sebagai berikut:

X = (A1.x1+A2.x2+A3.x3+.........)/(A1+A2+A3+.......)

Y = (A1.y1+A2.y2+A3.y3+.........)/(A1+A2+A3+.......)

X = ((3600.40) + (70.2400))/6000

X =(144.000 + 168.000)/6000 = 52

Y =((3600.40) + (2400.60))/6000

Y =(144.000 + 144.000)/6000 = 48

Jadi jawabannya adalah (52,48)

MENYELESAIKAN SOAL FISIKA SMA: KECEPATAN TERMINAL AIR HUJAN

MENYELESAIKAN SOAL FISIKA SMA: KECEPATAN TERMINAL AIR HUJAN

Ivan Taniputera

7 Juni 2014

Soalnya adalah sebagai berikut:

Suatu hari hujan turun dengan derasnya. Apabila diketahui bahwa jari-jari tetesan air hujan adalah 0,2 mm (0,2.10^-3 m), massa jenis udara = 1.29 kg/m^3, massa jenis air = 1.000 kg/m^3. koefisien viskositas udara = 1,8.10^-5 kg/ms, maka hitunglah kecepatan terminalnya.

JAWAB:

Rumus kecepatan terminal adalah:

Vt =(2.r^2.g/9.η).(ρb-ρf)

r = jari-jari benda (m)
g = percepatan gravitasi (m/s^2)
η = koefisien viskositas fluida (Pa.s atau kg/m.s)
ρb = masa jenis benda (kg/m^3)
ρf = massa jenis fluida (kg/m^3)

Diketahui:

r = 0,2.10^-3 m
g = 10 m/s^2
η = 1,8.10^-5 kg/m.s
ρb = 1000 kg/m^3
ρf = 1,29 kg/m^3

Catatan: Dalam hal ini benda adalah tetesan air hujan, sedang fluidanya adalah udara.

Kita tinggal masukkan saja ke dalam rumus:

Vt = (2. (0,2.10^-3)^2/9.1.8.10^-5)/(1000-1.29)

Vt = 0,5 m/s

Bimbingan belajar untuk Kota Semarang.

MENCOBA MENIKMATI HUMOR INTELEKTUAL: BELAJAR FISIKA DAN MATEMATIKA MELALUI HUMOR

MENCOBA MENIKMATI HUMOR INTELEKTUAL: BELAJAR FISIKA DAN MATEMATIKA MELALUI HUMOR

Ivan Taniputera

28 April 2014

Pada kesempatan kali ini, kita akan mencoba menikmati humor intelektual, yakni humor yang agak "berat." Jenis humor ini memang memerlukan pengetahuan khusus agar dapat menikmati kelucuannya. Terkadang kita harus pula mengernyitkan dahi agar dapat menikmati kelucuannya. Berikut ini adalah humor yang pertama.

Einstein, Newton, dan Pascal sedang bermain petak umpet. Kini tiba giliran Newton dan Pascal untuk bersembunyi. Oleh karenanya, Einstein lantas menutup mata dan menghitung sampai sepuluh. Pascal segera berlari mencari tempat persempunyiannya. Sementara itu, Newton tidak pergi ke mana-mana dan hanya menggambar sebuah persegi di tanah, yang sisi-sisinya sepanjang 1 meter. Ia lalu berdiri di atas persegi yang digambarnya itu. Einstein telah selesai menghitung sampai sepuluh dan membuka matanya ia langsung melihat Newton, yang memang tidak pergi ke mana-mana.  Einstein langsung berkata, "Newton! Aku menemukanmu. Engkau kalah!" Newton berkata, "Engkau tidak menemukanku. Yang engkau temukan adalah satu Newton di atas 1 meter persegi. Dengan kata lain yang kau temukan adalah Pascal!"

Humor ini hanya dapat dipahami jika kita memiliki sedikit pengetahuan mengenai fisika. Dalam fisika, tekanan (p) didefinisikan sebagai gaya (F) dibagi luas permukaan (A).

p = F/A

Satuan gaya adalah Newton (N), sedangkan luas permukaan adalah meter persegi (m2). Satuan Newton/ meter persegi (N/m2) juga disebut Pascal.
Persegi yang bersisi 1 m, akan mempunyai luas 1 meter persegi (m2). Jadi Newton yang berdiri di atas persegi seluas 1 m2 adalah Newton/meter persegi (N/m2) alias Pascal!


Seorang serdadu Romawi memasuki sebuah kedai dan berkata, "Saya pesan lima potong roti," sambil mengacungkan dua jarinya.

Mungkin orang akan bingung, jika memesan lima potong roti, mengapa ia mengacungkan dua jari saja. Ternyata angka 5 Romawi adalah V.

Tiga orang ahli logika matematika memasuki sebuah warung kopi. Pelayan warung bertanya, "Apakah kalian semua hendak memesan kopi?"

Ahli logika pertama berkata, "Aku tidak tahu."
Ahli logika kedua berkata, "Aku tidak tahu."
Ahli logika ketiga berkata, "Ya. Kami semua mau pesan secangkir kopi."

Kita perlu mengernyitkan dahi terlebih dahulu saat membaca humor di atas. Penjelasannya adalah sebagai berikut. Pelayan menanyakan apakah mereka semua hendak memesan kopi. Para ahli logika matematika menganalisa pertanyaan sederhana tersebut dari segi logika matematika. Karena tidak mengetahui apa yang dipikirkan oleh kawan-kawannya, maka ahli logika pertama berkata, "Aku tidak tahu." Ahli logika kedua juga tidak mengetahui pikiran ahli logika ketiga oleh karena itu ia juga menjawab tidak tahu. Setelah mendengar jawaban kedua orang kawannya, ahli logika ketiga mengetahui bahwa mereka berdua tidak menolak memesan kopi. Jadi ia langsung menyimpulkan, "Ya. Kami semua mau pesan secangkir kopi."

Humor-humor intelektual di atas memang tidak selalu dapat membuat kita tertawa terbahak-bahak, namun akan membantu kita lebih memahami fisika beserta matematika.

Semoga bermanfaat.

MEMETAKAN JALUR GERAKAN SEBUAH PARTIKEL DENGAN SOFTWARE Z-GRAPHER

MEMETAKAN JALUR GERAKAN SEBUAH PARTIKEL DENGAN SOFTWARE Z-GRAPHER

Ivan Taniputera

26 April 2014

Sebuah partikel bergerak dengan v = 6 m/s, membentuk sudut 30 derajat dengan sumbu x ke arah kiri. Partikel tersebut mendapatkan percepatan a sebesar 5 m/s2 membentuk sudut 60 derajat dengan sumbu x ke arah kanan. Percepatan gravitasi sebesar 10 m/s2 ke arah bawah. Untuk jelasnya lihat gambar 1.

Kita lalu memecah vektor-vektornya berdasarkan sumbu koordinat seperti gambar di atas.

Kemudian kita dapat menyusun persamaan geraknya sebagai berikut.

Percepatan

x'' (t) = ax = 2.5 m/s2

y'' (t) = ay - g

        = 4.3-10 = -5.7 m/s2

Kecepatan (Integral percepatan)

x'(t) = 2.5.t - Vx

      = 2.5 t - 5.2 [m/s]

y'(t) = -5.7t + Vy

      = -5.7t +3 [m/s]

Letak (Integral kecepatan)

x(t) = 1.25t^2-5.2t [m]

y(t) = -2.85t^2+3t [m]

Persamaan gerak ini yang kemudian dimasukkan ke dalam software. Hasilnya adalah sebagai berikut.

Dengan demikian, software Z-Grapher juga dapat membantu pemecahan soal-soal fisika.

MENYELESAIKAN SOAL KESETIMBANGAN BENDA TEGAR

MENYELESAIKAN SOAL KESETIMBANGAN BENDA TEGAR

Ivan Taniputera

20 April 2014

Pada hari ini saya tiba-tiba berniat mengulangi kembali pelajaran mekanika teknik yang diterima semasa kuliah dahulu. Berikut ini adalah soal lama yang hendak saya kerjakan ulang.

Dalam mengerjakan soal ini, kita perlu melakukan "freischneiden" atau dalam bahasa Inggris disebut "free body system" guna menentukan gaya-gaya yang bekerja pada sistim tersebut.



Selanjutnya tentukan sistim koordinatnya:

• Sumbu x ke kanan
• Sumbu y ke atas
• Momen searah jaruh jam adalah positif.

Kemudian terapkan tiga syarat kesetimbangan:

• Σ Fx = 0
• Σ Fy = 0
• Σ M(s) = 0

Σ Fx = 0

Bx - P = 0,

Sehingga Bx = p Newton

Σ Fy = 0

Ay+By-Q = 0

Dengan Q = q.m Newton (N)

Jadi: Ay+By-qm = 0 [persamaan 1]

Pusat momen kita pilih titik B.

Σ Mb = 0

-P.l + Ay.m - qm.1/2 m = 0

Jadi:

Ay.m = P.l + 1/2q.m^2

Ay = (2P.l + q.m^2)/2m Newton

Berdasarkan persamaan 1, maka

By = qm-Ay

By = qm - (2P.l + q.m^2)/2m

By = (2q.m^2 - 2P.l + q.m^2)/2m

By = (3q.m^2 - 2P.l)/2m Newton

Dengan demikian sudah terjawab semuanya.

A = p Newton.

Bx = (2P.l + q.m^2)/2m Newton

By = (3q.m^2 - 2P.l)/2m Newton

MANFAAT EFEK DOPPLER DALAM MENEMUKAN PESAWAT

MANFAAT EFEK DOPPLER DALAM MENEMUKAN PESAWAT

Ivan Taniputera

26 Maret 2013

Pesawat yang baru-baru ini hilang dapat ditemukan dengan menggunakan Efek Doppler. Oleh karenanya, pada kesempatan kali ini kita akan membahas mengenai Efek Doppler dan bagaimana cara memanfaatkannya dalam menemukan pesawat dengan bahasa yang sesederhana mungkin. Sebenarnya Efek Doppler ini sangat umum dalam kehidupan sehari-hari. Suara sirine mobil ambulan yang mendekat akan semakin keras, sedangkan yang menjauh akan semakin pelan. Inilah salah satu wujud nyata Efek Doppler dalam kehidupan sehari-hari.

Rumus Efek Doppler adalah sebagai berikut:

Berdasarkan rumus tersebut, maka p adalan singkatan bagi pengamat, sedangkan s adalah singkatan bagi sumber.

Vp = kecepatan pengamat (m/s)

Vs = kecepatan sumber (m/s)

fp = frekuensi yang diterima pengamat (hz)

fs = frekuensi sumber bunyi (hz)

V = cepat rambat bunyi atau sinyal dalam media, misalnya udara (m/s)

Yang harus kita perhatikan adalah menentukan nilai negatif dan positif bagi Vp dan Vs. Caranya adalah mudah, kita mengingat saja wujud nyata Efek Doppler dalam kehidupan sehari-hari.  Perhatikan bahwa rumus di atas, mempunyai bagian pembilang (atas) dan penyebut (bawah). Ingat bahwa jika pembilang semakin besar, maka nilai fp akan semakin besar. Jika nilai pembilang semakin kecil, maka nilai fb akan semakin kecil pula. Sementara itu, jika penyebut semakin besar maka nilai fp akan semakin kecil. Sebaliknya jika nilai nilai penyebut semakin kecil maka nilai fb akan semakin besar.

Ringkasnya:

• Jika nilai pembilang semakin besar ==> fp juga semakin besar.
• Jika nilai pembilang semakin kecil ==> fp juga semakin kecil.
• Jika nilai penyebut semakin besar ==> fp semakin kecil.
• Jika nilai penyebut semakin kecil ==> fp semakin besar.

Kita akan membahas pembilang terlebih dahulu.

Pada bagian pembilang terdapat Vp yang berkaitan dengan pengamat. Ingat bahwa jika pengamat mendekati sumber bunyi, maka bunyi akan semakin keras. Jika pengamat menjauhi sumber bunyi maka, bunyi akan semakin pelan.
Perhatikan bahwa V-Vp. Jadi jika Vp bernilai negatif, V- (-Vp) atau menjadi V+Vp, sehingga nilainya menjadi semakin besar karena merupakan penjumlahan. Sebaliknya, Vp bernilai positif, maka V-Vp akan tetap V-Vp, sehingga lebih kecil nilainya.

Jadi: nilai pembilang akan bertambah besar jika Vp adalah negatif. Di atas telah diungkapkan bahwa jika pengamat mendekati sumber bunyi, maka bunyinya akan semakin keras (frekuensi semakin besar). Oleh karenanya kita boleh menyimpulkan bahwa:

• Vp bernilai negatif jika BERGERAK KE ARAH (MENDEKATI) sumber bunyi.
• Vp bernilai positif jika BERGERAK MENJAUHI sumber bunyi.

Kini kita beralih ke bagian penyebut.

Pada bagian penyebut terdapat Vs yang berkaitan dengan sumber.

Ingat bahwa jika sumber mendekati pengamat, maka bunyi akan semakin

keras. Jika sumber menjauhi pengamat maka, bunyi akan semakin

pelan.
Perhatikan bahwa V-Vs. Jadi jika Vs bernilai negatif, V- (-Vs)

atau menjadi V+Vs, sehingga nilainya menjadi semakin besar karena

merupakan penjumlahan. Sebaliknya, Vs bernilai positif, maka V-Vs akan

tetap V-Vs, atau lebih kecil nilainya

Jadi: nilai penyebut akan bertambah

besar jika Vp adalah negatif. Di atas telah diungkapkan bahwa jika sumber mendekati pengamat, maka bunyinya akan semakin keras

(frekuensi semakin besar). Oleh karenanya kita boleh menyimpulkan bahwa:

• Vs bernilai negatif jika BERGERAK MENJAUHI pengamat.
• Vs bernilai positif jika BERGERAK KE ARAH (MENDEKATI) pengamat.

Jika kita memahami prinsip ini, maka kita akan sanggup menerapkan rumus di atas dengan benar. Kita tidak perlu dipusingkan oleh terlalu banyak hafalan.

Berikut ini adalah cara menerapkan Efek Doppler dalam mencari pesawat yang hilang.



Dengan mengamati perubahan frekuensi sinyal yang diterima satelit (pengamat) - sebagaimana dipancarkan pesawat (sumber), maka dapat diperkirakan jalur perjalanan pesawat tersebut.

BIMBINGAN BELAJAR