MENENTUKAN JEJAK LINTASAN TITIK YANG TERLETAK DI LUAR TEPI RODA MENGGELINDING DENGAN BANTUAN SOFTWARE Z-GRAPHER.
.
Ivan Taniputera.
.
8 Juli 2016.
.
Sebuah titik yang kita sebut P terletak di luar tepi sebuah roda sedang menggelinding. Kita akan menentukan bagaimana jejak gerakannya dengan bantuan software Z-Grapher.
.
Pertama-tama yang kita perlukan adalah merumuskan persamaan geraknya, sebagaimana yang tampak pada gambar di bawah ini.
.
Vektor posisi R(t) = ( ω r1.t + r2 cos ( ω t)).ex + (-r2 sin ( ω t)).ey.
.
Dengan kata lain komponen sumbu x bagi vektor posisi R(t) yang mewakili letak titik P di sembarang waktu adalah ω r1.t + r2 cos ( ω t); sedangkan komponen sumbu y-nya adalah -r2 sin ( ω t).
.
r1 adalah jari-jari roda yang menggelinding.
r2 adalah jari-jari titik P dihitung dari pusat roda
r2 dalam hal ini lebih besar dari r1
ω adalah kecepatan sudut.
.
Kita misalkan jari-jari roda (r1) yang menggelinding tersebut adalah 1 meter; sedangkan jari-jari titik P (r2) adalah 2 meter. Sementara itu, kecepatan sudutnya adalah 1 1/s.
.
Karenanya kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut guna diinputkan ke software Z-Grapher:
.
x(t) = t+2Cos(t).
y(t) = -2Sin(t).
.
Hasilnya adalah sebagai berikut:
.
