PERSAMAAN GERAK TITIK YANG BERAYUN PADA OBYEK BERGERAK LURUS BERATURAN.
.
Ivan Taniputera.
27 Juli 2016.
.
Sebuah boneka besar kucing yang dapat melambai-lambaikan kaki depannya didirikan di atas sebuah mobil untuk reklame. Kaki depan (panjang l m) boneka kucing melambai-lambai dari posisi vertikal ke arah kanan dan kiri, demikian seterusnya (lihat gambar). Titik P terletak pada telapak kaki boneka kucing. Mobil bergerak dengan kecepatan tetap (v m/s). Kecepatan sudut gerakan kaki kucing adalah ω 1/s. Simpangan maksimalnya adalah A. Tentukan persamaan vektor kedudukan titik P terhadap pengamat yang diam.
.
Pertama-tama kita akan menguraikan vektor-vektornya sebagai berikut.
.
.
Berdasarkan gambar di atas, vektor Rb dapat kira uraikan menjadi Rb.Cos ψ (t) selaku komponen pada sumbu y dan Rb.Sin ψ (t) selaku komponen pada sumbu x.
.
Karena ψ (t) tidak melakukan satu putaran penuh, melainkan hanya mencapai sudut maksimal tertentu dan setelah itu berayun ke arah lawannya, maka ψ (t) dapat kita definisikan sebagai A.Sin φ (t). Adapun A adalah simpangan maksimum atau amplitudonya. Dengan kata lain, nilai ψ (t) tidak akan melebihi +A dan -A.
.
φ (t) sendiri didefinisikan sebagai ω t, dengan ω sebagai kecepatan sudutnya.
.
Komponen vektor posisi pada sumbu x dengan demikian adalah (Ra+Rb.Sin(A.Sin φ (t))).ex
Komponen vektor posisi pada sumbu y dengan demikian adalah (Rb.Cos(A.Sin φ (t))).ey.
Vektor Ra dapat didefinisikan sebagai v.t, dengan v adalah kecepatan mobil.
Rb adalah panjang kaki depan kucing atau l.
.
Kita dapat menuliskannya sebagai berikut:
.
R = (v.t+l.Sin(A.Sin ω.t )).ex + (l.Cos(A.Sin ω.t)).ey.
Dengan demikian, harga v, l, A, dan ω sudah ditentukan.
.
Untuk mengetahui bagaimana bentuk lintasannya kita akan menggunakan software Z-Grapher. Pertama-tama kita akan masukkan harga v=1 m/s, l=1 m, A=0,5 m, dan ω = 1 1/s. Hasilnya adalah sebagai berikut:
.
.
Kita akan mencoba nilai-nilai lainnya, misalkan v=0,25 m/s, l=1 m A=0,5 m, dan ω = 1 1/s. Ternyata bentuk lintasannya menjadi sebagai berikut:
.
.
Jadi jika gerakan mobil lebih lambat, maka bentuk lintasan juga akan berubah.
.
Kita boleh melakukan eksperimen dengan mengganti nilai-nilai v, l, A, dan ω. Sebagai contoh:
.
v=2 m/s, l=2 m A=0,8 m, dan ω = 1 1/s.
.
