BUKTI POSTULAT EUCLIDES
.
Ivan Taniputera.
4 Agustus 2017.
.
Euclides menyatakan dalam postulatnya, bahwa di antara dua titik hanya dapat dibuat satu garis saja.
.
Saya akan mencoba membuktikan hal ini secara matematis.
.
Misalkan terdapat titik P (a,b) dan Q (c,d). Dengan sumbu x dan sumbu y pada sistim koordinat sembarang.
.
Sudut α adalah sudut yang dibentuk antara garis dan sumbu x. Gambarnya adalah sebagai berikut.
.
Tangen α dirumuskan sebagai (d-b)/(c-a).
.
Karena a,b,c, dan d masing-masing adalah konstanta.
.
Maka dapat disimpulkan bahwa hasil Tangen α adalah juga konstanta.
.
Jadi, jika a,b,c, dan d adalah konstanta, sehingga Tangen α juga konstanta, maka hanya dimungkinkan satu sudut dengan sumbu x saja yang dapat dibentuk oleh garis antara dua titik.
.
Apabila dimungkinkan satu sudut saja yang terbentuk, kesimpulannya juga hanya satu garis saja yang mungkin terbentuk.
.
Dengan demikian, postulat Euclides telah terbukti.
