MEMECAHKAN SOAL MATEMATIKA MENGENAI PEMBUKTIAN BAHWA ANGKA HASIL PALING TIDAK DIAKHIRI DENGAN DUA ANGKA NOL.
.
Ivan Taniputera.
17 Mei 2017.
.
Saya menemukan soal sebagai berikut:
.
“ Buktikan bahwa (81^100).(121^100)-1 hasilnya diakhiri paling tidak dengan dua angka 0.”
.
Saya akan memecahkan soal tersebut sebagai berikut.
.
(81^100).(121^100)-1 = ((9^2)^100).((11^2)^100)-1
= 99^200-1
= 99^200-1^200 [Satu dipangkatkan berapa saja tetap 1].
=((99)^2)^100 - ((1)^2)^100)
.
Kita akan menggunakan rumus:
.
p^a - q^a = (p-q)(p^(a-1) + (p^(a-2).q) + .........)
.
Jadi ((99^2)^100 - ((1^2)^100) = (99^2-1^2).((99^2)^99 + (99^2)^98.1 + ............)
.
Kita akan menggunakan rumus:
.
p^2-q^2 = (p+q).(p-q)
.
= (99 + 1).(99 - 1).((99^2)^99 + (99^2)^98.1 + ............)
= (100).(98).((99^2)^99 + (99^2)^98.1 + ............)
.
Perhatikan bahwa terdapat 100 sebagai faktor. Perkalian dengan 100 paling tidak akan memberikan hasil yang diakhiri dengan dua angka nol.
.
Sebagai tambahan, kita juga dapat menyimpulkan bahwa hasilnya pasti dapat dibagi atau merupakan kelipatan 98.
