MENYEDERHANAKAN SOAL PANGKAT PECAHAN
.
Ivan Taniputera.
7 Agustus 2016.
.
Sederhanakan persamaan dengan pangkat pecahan berikut ini:
.
(x^3/2/+x^1/2)(x^1/3-x^-1/3)/(x^1/2+x^-1/2)(x-x^1/3)
.
Pertama-tama akan dipaparkan rumus-rumus yang dipergunakan dalam menyederhanakan persamaan pangkat pecahan di atas.
.
X^a.X^b = X^(a+b)
.
Kita akan menguraikan sebagai berikut:
= (x.x^1/2+x^1/2)(x^1/3-x^1/3.x^-2/3) / (x^1/2+x^1/2.x^-1).(x-x.x^-2/3)
.
Agar tidak bingung, saya akan menjelaskan terlebih dahulu sebagai berikut:
x^3/2 dapat kita uraikan menjadi x.x^1/2; yakni dengan mengacu pada rumus X^a.X^b = X^(a+b).
x.x^1/2; maka a = 1 dan b = 1/2, jadi x^(a+b) = x^3/2.
x^-1/3 dapat kita uraikan menjadi x^1/3.x^-2/3. Ingat bahwa 1/3+(-2/3) = -1/3.
.
Dengan demikian, asal penguraian di atas sudah dijelaskan. Kita dapat melanjutkan dengan langkah berikutnya.
= (x^1/2(x+1))(x^1/3(1-x^-2/3)) / (x^1/2(1+x^-1))(x(1-x^-2/3))
.
Apa yang baru saja kita lakukan adalah adalah mengeluarkan x^1/2, x^1/3, dan x.
.
Faktor-faktor yang sama dapat kita coret, sehingga didapatkan:
.
=(x+1)(x^1/3)/(1+x^-1)x.
.
Kita masih dapat menyederhanakannya menjadi:
.
=x^1/3
.
Perhatikan bahwa 1+x^-1 dapat diubah menjadi (x+1)/x. Lalu x pada bagian penyebut dapat dicoret. (x+1) pada bagian pembilang dan penyebut juga dapat saling dicoret.
.
Untuk menguji apakah jawaban di atas benar atau salah kita akan meminta bantuan software Z-Grapher.
.
Pertama-tama masukkan Y(x) = ((x^(3/2)+x^(1/2))(x^(1/3)-x^(-1/3)))/((x^(1/2)+x^(-1/2))(x-x^(1/3)))
Kedua masukkan Y(x) = x^1/3.
.
Berikut ini adalah hasilnya.
.
.
Ternyata didapatkan hasil yang sama.
.
Kesimpulan: Jawaban sudah benar.
.
