MEMANGKATKAN SUATU BILANGAN DENGAN PI
.
Ivan Taniputera.
18 Januari 2016
.
Sebelum mengawali pembahasan ini, kita perlu membahas mengenai perpangkatan. Perpangkatan adalah proses perkalian suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri.
.
Sebagai contoh:
2^3 = 2x2x2
Perpangkatan juga bisa dilakukan dengan bilangan pecahan. Sebagai contoh:
2^(1/3) = Sqrt 3 (2)
atau akar tiga bagi 2.
Jadi 2^(2/3) = Sqrt 3 (2^2). Dengan kata lain akar pangkat tiga bagi dua kuadrat.
.
Secara umum, perpangkatan dengan suatu bilangan riil, dapat definisikan sebagai:
x^(a/b); dengan b tidak sama dengan 0.
.
Karena setiap bilangan riil dapat didefinisikan dengan a/b, dengan b tidak sama dengan 0.
.
Sebagai tambahan sebelum menjawab pertanyaan di atas, maka bagi perpangkatan berlaku aturan sebagai berikut:
X^a x X^b = X^(a+b).
Sebagai contoh:
5^3 x 5^5 = 5^(3+5)
5^3 x 5^5 = 5^8
.
Lalu bagaimana perpangkatan dengan bilangan transendental yang tidak dapat diwakili denga a/b? Contoh bilangan transendental adalah PI. Bilangan PI tidak dapat diwakili dengan a/b. PI mempunyai digit desimal yang acak dan tidak pernah berulang.
.
PI = 3.14159265359.............(tidak pernah berakhir)
.
Untuk perpangkatan dengan PI, kita dapat menguraikan PI sebagai berikut:
.
3,14159265359 = 3+(0,1)+(0,04)+(0,001)+(0,0005)+(0,00009)+..........
.
atau
.
3.14159265359 = 3+(1/10)+(4/100)+(1/1.000)+(5/10.000)+(9/100.000)+..................
.
X^PI = X^(3+(1/10)+(4/100)+(1/1.000)+(5/10.000)+(9/100.000)+..................)
Jadi berdasarkan aturan perpangkatan X^a x X^b = X^(a+b), maka berlaku:
X^PI = X^3 x X^(1/10) x X^(4/100) x X^(1/1.000) x X^(5/10.000) x X^(9/100.000)+..........)
.
Jadi X^PI tersusun dari perkalian X pangkat bilangan riil sebanyak tak terhingga. Karena kita tidak mungkin menghitung perkalian itu hingga tidak terhingga, maka biasanya kita berhenti hingga baris tertentu, sesuai dengan keperluan dan kehendak kita. Jadi, perpangkatan dengan bilangan PI biasanya merupakan aproksimasi saja.
.
Demikianlah pengertian perpangkatan dengan bilangan PI.
